उत तर:
म झ यह स क त क भ तर म ल, #tan थ ट = {1-x ^ 2} / 2x #, इसल ए इस व स त त करन क बज य, आइए इस पस द (D) कह ।
स पष ट करण:
#x = स क ड थ ट + तन थ ट #
#x = {1 + प प थ ट } / cos थ ट #
सभ उत तर फ र म क ह {{x ^ 2 pm 1} / {kx} # त चल वर ग # एक स#:
# x ^ 2 = {1 + 2 प प थ ट + प प ^ 2 थ ट } / {cos ^ 2 थ ट } #
# x ^ 2 = {1 + 2 प प थ ट + प प ^ 2 थ ट } / {1 - प प ^ 2 थ ट } #
चल #s = प प थ ट #
# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #
# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #
वह क रक!
# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #
# s = -1 य s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #
# एसट थ ट = -1 # म ध यम # थ ट = -90 ^ circ # इसल ए क स इन श न य ह और # स क थ ट + तन थ ट # अपर भ ष त ह । इसल ए हम इस अनद ख कर सकत ह और न ष कर ष न क ल सकत ह
# एसट थ ट = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #
यह एक सह त र क ण ह ज सक श ष भ ग ह
# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = = | 2x | # |
इसल ए
# त न थ ट = द पहर {1-x ^ 2} / {2x} #
हम न रप क ष म ल य क ब र म च त कर सकत ह, ल क न चल इस व कल प क क ल कर # ड #
उत तर:
व कल प (D)।
स पष ट करण:
म न ल ज य, # Sectheta + tantheta = एक स …… (1) #.
हम ज नत ह क, # स क ड ^ 2theta ट न ^ 2theta = 1 #.
#:. (Sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.
#:. एक स (sectheta-tantheta) = 1 #.
#:. sectheta-tantheta = 1 / एक स …… (2) #.
#:. (1) - (2) rrr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.
# rrrr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.
इसल य, व कल प (D)।
