क स द ए गए व त त क सम करण क म नक र प क य ह : (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

उत तर:

सर कल क म नक र प ह # (एक स 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

स पष ट करण:

सर कल क सम करण क बत ए # X ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, ज सक क द र ह # (- ज, -f) # और त र ज य ह #sqrt (छ ^ 2 + च ^ 2-ग) #। ह ल क यह ग जरत ह #(7,-1)#, #(11,-5)# तथ #(3,-5)#, हम र प स ह

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # य # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # य # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6 ग र म-10f + c = 0 # य # 6 ग र म-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

(2) स घट न (2) हम म लत ह

# 8 ज -8F + 96 = 0 # य # ज च = -12 # ……(ए)

और (3) स घट कर (2) हम म लत ह

# 16 ज + 112 = 0 # अर थ त। # ज = -7 #

इस (ए) म ड लकर, हम र प स ह # च = -7 + 12 = 5 #

और क म न ड ल रह ह # छ # तथ # च # (3) म

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # अर थ त। # -42-50 + c + 34 = 0 # अर थ त। # C = 58 #

सर कल क असम नत ह # X ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

और इसक क द र ह #(7,-5)# प ट त र ज य ह #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

और सर कल क म नक र प ह # (एक स 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

ग र फ {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4%}}