द स ख य ओ क य ग 15 ह और उनक वर ग क य ग 377 ह । बड स ख य क य ह ?

उत तर:

बड स ख य ह #19#

स पष ट करण:

द चर क स थ द सम करण ल ख:

#x + y = 15 "और" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

हल करन क ल ए प रत स थ पन क उपय ग कर:

1. एक चर क ल ए हल # x = 15 - y #

2. व कल प # x = 15 - y # द सर सम करण म:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. व तर त करन:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. स म न य र प म रख # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. फ क टर

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   # आपक = -4, y = 19 #

6. च क:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

उत तर:

बड स ख य 19 ह ।

स पष ट करण:

च क आपक प स द न बर ह, आपक प स द सम करण ह न च ह ए ज इन न बर क एक द सर स स ब ध त करत ह । प रत य क व क य एक सम करण प रद न करत ह, अगर हम उन ह ठ क स अन व द कर सक:

"द स ख य ओ क य ग 15 ह ": # X + y = 15 #

"उनक वर ग क य ग 377 ह ": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

अब, हम क स अज ञ त क अध क जट ल सम करण म बदलन क ल ए सरल सम करण क उपय ग करन च ह ए:

# x + y = 15 # म ध यम # X = 15-y #

अब, द सर सम करण बन ज त ह

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

द व पद क व स त र कर:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

स म नक म ल ख:

# 2x ^ 2-30x -152 = 0 #

यह तथ यप र ण ह सकत ह (क य क न र ध रक) #sqrt (ख ^ 2-4ac) # एक प र स ख य ह ।

ह ल क, क वल द व घ त स त र क उपय ग करन सरल ह सकत ह:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt (- 30) ^ 2-4 (2) (- 152)) / (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# एक स = -4 # तथ # X = 19 # जव ब ह ।

यद आप म ल सम करण म द उत तर क ज च करत ह, त आप प ए ग क द न एक ह पर ण म द त ह ! हम ज द न बर च हत ह वह 19 और -4 ह ।

य न अगर आप ड लत ह # एक स = -4 # पहल सम करण म (# X + y = 15 #), आपक म ल # Y = 19 #.

यद आप ड लत ह # X = 19 # उस सम करण म, आपक म लत ह # Y = -4 #.

ऐस इसल ए ह त ह क य क इसस क ई फर क नह पड त क हम प रत स थ पन म क स म ल य क उपय ग करत ह । द न एक ह पर ण म द त ह ।

उत तर:

#19#

स पष ट करण:

म न ल ज ए क द न बर ह #एक स# तथ # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

# आपक = -4 और 19 #

#x = 19 और -4 #

इसल ए सबस बड स ख य ह #19#

उत तर:

#19# बड स ख य ह ।

स पष ट करण:

क वल एक चर क उपय ग करक द न स ख य ओ क पर भ ष त करन स भव ह ।

द स ख य ओ क य ग ह #15#.

अगर एक न बर ह #एक स#, द सर ह # 15-एक स #

उनक वर ग क य ग ह #377#

# x ^ 2 + र ग (ल ल) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + र ग (ल ल) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" ल र ड व 2 # सरल करन क ल ए

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

क क रक ज ञ त क ज ए #76# ज 15 # स भ न न ह

#76# कई क रक नह ह, ख जन म आस न ह न च ह ए।

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" र ग (न ल) (4xx19) #

# (एक स 19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 य x = -4 #

द न बर ह:

# -4 और 19 #

#16+361 =377#