उत तर:
य ग ह # = 2ln2-1 #
स पष ट करण:
श र खल क स म न य शब द ह # = (- 1) ^ (n + 1) / (एन (n + 1)) #
हम आ श क अ श म एक अपघटन करत ह
# 1 / (एन (n + 1)) = ए / n + ब / (n + 1) #
# = (ए (n + 1) + बट ल यन) / (एन (n + 1)) #
इसल ए, # 1 = एक (n + 1) + बट ल यन #
कब # N = 0 #, #=>#, # 1 = एक #
कब # एन = -1 #, #=>#, # 1 = -B #
इसल ए, # 1 / (एन (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) #
# (- 1) ^ (n + 1) / (एन (n + 1)) = (- 1) ^ (n + 1) / एन - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) #
# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (1 +)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) +1) / (n + 1) #
#ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * n ^ X #
# sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 #
# Sum_0 ^ (ऊ) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = sum_0 ^ 1 (-1) ^ (n + 1) / (n + 1) -sum_1 ^ ऊ (-1) ^ (एन) x ^ (n + 1) / (n + 1) #
# Sum_0 ^ ऊ (-1) ^ (एन) x ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln (1 + x) #
# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln2 #
# Sum_1 ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / (एन (n + 1)) = ln2- (1-LN2) = 2ln2-1 #
