उत तर:
# प प ^ 2theta-स एसस ^ 2theta = -8sqrt3 #
स पष ट करण:
यह, अगर # Sinθ + cosecθ = 4 #, फ र # प प ^ 2 #-cosec ^ 2θ =? "
चल
#color (न ल) (sintheta + csctheta = 4 … (1) #
द न पक ष म म रप ट
# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => प प ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + स एसस ^ 2theta = 16 #
# => प प ^ 2theta + स एसस ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
ज ड न,# र ग (हर) - (2sinthetacsctheta # द न पक ष
# प प ^ 2+ta-2sinthetacacctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, कह, र ग (हर) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) 2 ^ #
# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
पर त, # र ग (ल ल) - (१ <= स नथ ट <= १ और स न थ ट + स श ट ट = ४ #
#: र ग (ल ल) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
इसल ए, #color (न ल) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … करन क ल ए (2) #
स #color (न ल) ((1) और (2) #,हम म ल
# प प ^ 2theta-स एसस ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# प प ^ 2theta-स एसस ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# प प ^ 2theta-स एसस ^ 2theta = -8sqrt3 #
