न म नल ख त म स क सक व स तव क जड क अध कतम स ख य ह ?

उत तर:

# x ^ 2-3 एब स (x) +2 = 0 # स थ म #4# असल जड ।

स पष ट करण:

ध य न द क क जड:

# क ल ह ड 2 + b abs (x) + c = 0 #

द सम करण क जड क म लन क एक उपसम ह ह:

# {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2-bx + c = 0):} #

ध य न द क यद इन द सम करण म स एक म व स तव क जड क एक ज ड ह, त द सर, क य क उनक प स एक ह भ दभ व ह:

# ड ल ट = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2-4ac #

आग ध य न द क यद # ए, ब, स # सभ क एक ह च न ह ह # क ल ह ड 2 + b abs (x) + c # हम श उस स क त क म ल य क ल ज एग जब #एक स# सत य ह । त हम र उद हरण म, च क # एक = 1 #, हम त र त ध य न द क:

# x ^ 2 + 3 एब स (x) +2> = 2 #

त क ई श न य नह ह ।

आइए ब र म अन य त न सम करण क द ख:

1) # x ^ 2-एब स (x) -2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-x-2 = (x-2) (x + 1) => x म {-1, 2}}, (0 = x ^ 2 + x-2 = (x) +2) (x-1) => x म {-2, 1}):} #

इनम स प रत य क क क श श करत ह ए, हम सम ध न ढ ढत ह #x म {-2, 2} #

3) # x ^ 2-3 एब स (x) +2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) => x म {1, 2}}, (0 = x ^ 2 + 3x + 2 = (x +) 1) (x + 2) => x {-1, -2} म):} #

इनम स प रत य क क क श श करत ह ए, हम प त ह क सभ म ल सम करण क सम ध न ह, अर थ त । #x म {-2, -1, 1, 2} #

व कल प क तर क

ध य न द क व स तव क जड # क ल ह ड 2 + b abs (x) + c = 0 # (कह प # स ! = 0 #) क सक र त मक व स तव क जड ह # क ल ह ड 2 + bx + c = 0 #.

इसल ए यह पत लग न क ल ए क द ए गए सम करण म स क सम सबस व स तव क जड ह, यह पत लग न क बर बर ह क स ब ध त स म न य द व घ त सम करण म स क न स सबस सक र त मक जड ह ।

द सक र त मक व स तव क जड क स थ एक द व घ त सम करण क प टर न म स क त ह #+ - +# य #- + -#। हम र उद हरण म पहल स क त हम श सक र त मक ह त ह ।

द ए गए उद हरण म, क वल द सर और त सर म प टर न म ग ण क ह #+ - +#.

हम द सर सम करण क छ ट द सकत ह # x ^ 2-2 एब स (x) + 3 = 0 # च क इसक व भ दक नक र त मक ह, ल क न त सर सम करण क ल ए हम प त ह:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

द सक र त मक व स तव क जड ह, उपज #4# सम करण क जड # x ^ 2-3 एब स (x) +2 = 0 #