फ क शन f ऐस ह क x <1 / (2a) क ल ए f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b जह a और b उस म मल क ल ए स थ र ह जह a = 1 और b = -1 f ^ ख ज - 1 (cf और उसक ड म न प त ह , म झ f ^ -1 (x) = f (x) क स म क ड म न पत ह और यह -13/4 ह , ल क न म झ असम नत क द श पत नह ह ?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

# एक ^ 2x ^ 2 क ल ह ड + 3 ब #

# X ^ 2-एक स 3 #

र ज:

र प म रख # Y एक (एक स एच) = ^ 2 + K #

# ज = ब / (2 ए) #

# K = च (ज) #

# ज = 1/2 #

#F (ज) = च (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

न य नतम म ल य #-13/4#

इस पर ह त ह # एक स = 1/2 #

त र ज ह # (- 13/4, ऊ) #

#F ^ (- 1) (एक स) #

# एक स = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

द व घ त स त र क उपय ग करन:

#Y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

थ ड व च र क स थ हम द ख सकत ह क ड म न क ल ए हम र प स आवश यक व य त क रम ह:

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

ड म न क स थ:

# (- 13/4, ऊ) #

ध य न द क हम र प स क ड म न पर प रत ब ध थ #F (एक स) #

#x <1/2 #

यह वर ट क स क x न र द श क ह और स म इस क ब ई ओर ह ।