एक द व घ त क र य क ग र फ म 0,5 पर y अवर धन ह त ह और 3, -4 पर न य नतम ह त ह ?

उत तर:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

स पष ट करण:

# एफ (एक स) = क ल ह ड 2 + ब एक स + स #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

# स = 5 #

न य नतम # Y # पर ह # एक स = ब / {2 ए}। #

# -b / {2a} = 3 #

# ब = -6 ए #

#(3,-4)# वक र पर ह:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 #

# a = 1 #

# ब = -6 ए = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

च क: #f (0) = 5 क व ड sqrt #

वर ग प र करन, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # इसल ए #(3,-4)# श खर ह ।#quad sqrt #

उत तर:

# Y = (एक स 3) ^ 2-4 #

स पष ट करण:

यह म नत ह ए क ऐस द व घ त ग र फ क सम करण क अन र ध क य गय ह:

# Y एक (एक स एच) = ^ 2 + K # => परवलय क सम करण श र ष र प म जह:

# (एच, क) # क ल ए श र ष ह #a> 0 # परवल ज ख ल ज त ह

इस म मल म, श र ष क न य नतम बन त ह #(3, -4)# ह

फ र श र ष:

# Y = एक (एक स 3) ^ 2-4 # => द # Y # अवर धन इस पर ह: #(0, 5)#:

# 5 = एक (0-3) ^ 2-4 # => क ल ए हल #ए#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# एक = 1 #

इस प रक र ग र फ क सम करण ह:

# Y = (एक स 3) ^ 2-4 #