आध क ण स त र क द हर क ण क उपय ग करत ह ए, आप cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta क सरल क स बन त ह ?

इस सरल बन न क एक और सरल तर क ह ।

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

पहच न क उपय ग कर:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

# स सर + प प a = (sqrt2) * (प प (a + Pi / 4)) #

त यह बन ज त ह:

# -2 * प प (5x - प ई / 4) * प प (5x + प ई / 4) #.

जबस #sin * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, इस सम करण क र फ र श क य ज सकत ह (क स इन क अ दर क ष ठक क हट त ह ए):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4) # #

यह सरल करत ह:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

क क स इन # -Pi / 2 # 0 ह, इसल ए यह बन ज त ह:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

जब तक म र गण त गलत नह ह ग, यह सरल क त उत तर ह ।