उत तर:
# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n * (प प ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - प प ^ (- 1) (2 / sqrt29) # # एन इनज ड #
स पष ट करण:
# Rarr5sinx + 2cosx = 3 #
#rarr (5sinx + 2cosx) / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) #
# Rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 #
चल # Cosalpha = 5 / sqrt29 # फ र # Sinalpha = sqrt (1-क य क ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 #
इसक अल व, # अल फ = क य क ^ (- 1) (5 / sqrt29) = प प ^ (- 1) (2 / sqrt29) #
अब, द ए गए सम करण म बदल ज त ह
# Rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 #
#rarrsin (x + अल फ) = प प (प प ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #
# Rarrx + प प ^ (- 1) (2 / sqrt29) = NPI + (- 1) ^ n * (प प ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #
# Rarrx = NPI + (- 1) ^ n * (प प ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - प प ^ (- 1) (2 / sqrt29) # # एन इनज ड #
उत तर:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
स पष ट करण:
5sin x + 2cos x = 3।
द न पक ष क 5 स व भ ज त कर ।
# स इन x + 2/5 cos x = 3/5 = 0.6 # (1)
क ल #tan t = sin t / (cos t) = 2/5 # --> #t = 21 ^ @ 80 # -> क स ट = 0.93।
सम करण (1) बन ज त ह:
# स इन x.cos t + sin t.cos x = 0.6 (0.93) #
# स न (x + t) = प प (x + 21.80) = 0.56 #
क लक ल टर और य न ट सर कल 2 सम ध न द त ह (x + t) ->
ए। x + 21.80 = 33.92
#x = 33.92 - 21.80 = 12 ^ @ 12 #
ख। x + 21.80 = 180 - 33.92 = 146.08
#x = 146.08 - 21.80 = 124 ^ @ 28 #
स म न य उत तर:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
क लक ल टर द व र ज च कर ।
#x = 12 ^ @ 12 # -> 5sin x = 1.05 -> 2cos x = 1.95
5sin x + 2cos x = 1.05 + 1.95 = 3. प रम ण त।
#x = 124 ^ @ 28 # -> 5sin x = 4.13 -> 2cos x = -1.13
5sin x + 2cos x = 4.13 - 1.13 = 3. प रम ण त।
