आज ञ द न वर ग क एक वर ग क ष त र ह । क स भ चत र भ ज पर व च र कर , ज सम एस क प रत य क तरफ एक श र ष ह । यद ए, ब , स और ड चत र भ ज क पक ष क ल ब ई क दर श त ह , त स ब त कर क 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?

चल #ऐ ब स ड # इक ई क ष त र क एक वर ग ह ।

इसल ए # एब = ब स = स ड = ड ए = 1 # इक ई।

चल # PQRS # एक चत र भ ज ह ज वर ग क प रत य क तरफ एक श र ष ह । यह चल # PQ = ख, QR = ग, आरएस = dandSP = एक #

प इथ ग रस थ रम क ल ग करक हम ल ख सकत ह

# एक ^ 2 + b ^ 2 + स ^ 2 + घ ^ 2 #

# = एक स ^ 2 + y ^ 2 + (1-एक स) ^ 2 + (1-डब ल य) ^ 2 + w ^ 2 + (1-ज ड) ^ 2 + z ^ 2 + (1-व ई) 2 ^ #

# = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-x-y-z-डब ल य) #

# = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-x-y-z-डब ल य) #

# = 2 + 2 ((एक स 1/2) ^ 2 + (y-1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (डब ल य -1 / 2) ^ 2) #

अब समस य हम र प स ह

# 1 <= x <= 1 => 0 <= (x-1/2) ^ 2 <= 1/4 #

# 1 <= y <= 1 => 0 <= (y-1/2) ^ 2 <= 1/4 #

# 1 <= z <= 1 => 0 <= (z-1/2) ^ 2 <= 1/4 #

# 1 <= w <= 1 => 0 <= (w-1/2) ^ 2 <= 1/4 #

इसल य

# 2 <= एक ^ 2 + b ^ 2 + स ^ 2 + घ ^ 2 <= 4 #