उत तर:
यह र श ख जन क ल ए एक ज य म त य श र खल क र प म व यक त कर #12500/3#.
स पष ट करण:
इस एक य ग क र प म व यक त करत ह:
#s__ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #
जबस #1.12=112/100=28/25#, यह इसक बर बर ह:
#s__ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #
इस तथ य क उपय ग करन # (एक / ख) ^ - c = (1 / (एक / ख)) ^ c = (ब / एक) ^ ग #, हम र प स ह:
#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #
इसक अल व, हम ख च सकत ह #500# इस तरह, स र श च ह न स ब हर:
# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #
ठ क ह, अब यह क य ह ? क आ, #sum_ (k = 1) ^ ऊ (25/28) ^ कश म र # क य एक क र प म ज न ज त ह ज य म ट र क श र खल । ज य म ट र क श र खल म एक घ त क श म ल ह त ह, ज क हम र यह ठ क ह । इस तरह क ज य म त य श र खल क ब र म भय नक ब त यह ह क व य ग करत ह # आर / (1-आर) #, कह प # आर # स म न य अन प त ह; य न वह स ख य ज घ त क तक बढ ई गई ह । इस म मल म, # आर # ह #25/28#, इसल य #25/28# क य घ त क क उठ य ह । (पक ष य ल ख: # आर # क ब च ह न ह #-1# तथ #1#, य फ र श र खल क छ भ नह ज ड त ह ।)
इसल ए, इस श र खल क य ग ह:
#(25/28)/(1-25/28)#
#=(25/28)/(3/28)#
#=25/28*28/3=25/3#
हमन अभ ख ज ह #s__ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #, इसल ए क वल एक च ज ज बच ह, वह इस ग ण करन ह #500#:
# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #
#=500*25/3#
#=12500/3~~4166.667#
आप यह ज य म त य श र खल क ब र म अध क ज नक र प र प त कर सकत ह (म आपक प र श र खल द खन क ल ए प र त स ह त करत ह ख न अक दम ज य म त य श र खल पर ह)।
