4 स म ल ब पक ष क स थ एक षट भ ज क क ष त रफल क य ह ?

उत तर:

# एस = 24 वर गम टर (3) #

स पष ट करण:

ज ह र ह, यह सव ल ए क ब र म ह न यम त 6-पक ष य बह भ ज। इसक मतलब ह क सभ पक ष बर बर (4 स म ल ब प रत य क) और सभ अ दर क क ण एक द सर क बर बर ह । यह त न यम त इसक मतलब ह, इस शब द क ब न समस य प र तरह स न र द ष ट नह ह ।

हर एक न यम त बह भ ज म घ र ण समर पत क एक क द र ह त ह । यद हम इस इस क द र क च र ओर घ म त ह # 360 ^ ओ / एन # (कह प # N # इसक भ ज ओ क स ख य ह), इस घ म व क पर ण म म ल क स थ म ल ख एग न यम त बह भ ज।

म मल म ए न यम त षट भ ज # N = 6 # तथ # 360 ^ ओ / एन = 60 ^ ओ #। इसल ए, छह क द र म स प रत य क, ज इसक क द र क सभ छह क ण स ज ड कर बनत ह, एक समब ह त र भ ज ह त ह, ज सक भ ज 4 स म क बर बर ह त ह । इस षट भ ज क क ष त रफल ऐस त र भ ज क क ष त रफल स छह ग न अध क ह ।

एक समब ह त र भ ज म एक भ ज क स थ # घ # ऊ च ई # ज # प इथ ग रस प रम य स गणन क ज सकत ह

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

इसल ए, # ज = dsqrt (3) / 2 #

ऐस त र भ ज क क ष त रफल ह

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

इसस एक तरफ क स थ न यम त षट भ ज क क ष त र # घ # ह

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

क ल य # घ = 4 # क ष त र ह

# एस = 16 (3 वर गम टर (3)) / 2 = 24 वर गम टर (3) #