आप त र क णम त य र प म (i + 8) / (3i -1) क क स व भ ज त करत ह ?

# (I + 8) / (3i -1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

सबस पहल हम इन द न स ख य ओ क त र क णम त य र प म बदलन ह ग ।

अगर # (अ + आईब) # एक जट ल स ख य ह, # य # इसक पर म ण और ह # अल फ # तब इसक क ण ह # (अ + आईब) # त र क णम त य र प म ल ख ज त ह #U (cosalpha + isinalpha) #.

एक जट ल स ख य क पर म ण # (अ + आईब) # द व र द य गय ह #sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2) # और इसक क ण इसक द व र द य गय ह # तन ^ -1 (ख / एक) #

चल # आर # क पर म ण ह # (8 + i) # तथ # थ ट # इसक क ण बन ।

क आक र # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

क क ण # (8 + i) = ट न ^ -1 (1/8) = थ ट #

# अन ल प (8 + i) = आर (क स ट थ + इस न थ त) #

चल # र # क पर म ण ह # (- 1 + 3i) # तथ # फ ई # इसक क ण बन ।

क आक र # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = र #

क क ण # (- 1 + 3i) = ट न ^ -1 (3 / -1) = ट न ^ -1 (-3) = फ ई #

# म र ग (-1 + 3 आई) = एस (क र स फ + इस न फ) #

अभ व,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (आर (Costheta + isintheta)) / (र (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-म ^ 2sinthetasinphi) / (क य क ^ 2phi-म ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + म (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (क य क ^ 2phi + प प ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (थ ट -फ ई) + ISIN (थ ट -फ ई)) / (1) #

# = R / s (cos (थ ट -फ ई) + ISIN (थ ट -फ ई)) #

यह हम र प स हर च ज म ज द ह, ल क न अगर यह म ल य क स ध स थ न द य ज ए त शब द ख जन क ल ए गड बड ह ज एग # थ ट -फ # त चल ए सबस पहल पत करत ह # थ ट -फ ई #.

# थ ट -फ ई = तन ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

हम ज नत ह क:

# तन ^ -1 (क) -tan ^ -1 (ख) = तन ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) - (3)))) #

# = तन ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = तन ^ -1 (25/5) = तन ^ -1 (5) #

# थ म स थ ट -फ = ट न ^ -1 (5) #

# R / s (cos (थ ट -फ ई) + ISIN (थ ट -फ ई)) #

# = Sqrt65 / sqrt10 (cos (तन ^ -1 (5)) + ISIN (तन ^ -1 (5))) #

# = Sqrt (65/10) (cos (तन ^ -1 (5)) + ISIN (तन ^ -1 (5))) #

# = Sqrt (13/2) (cos (तन ^ -1 (5)) + ISIN (तन ^ -1 (5))) #

यह आपक अ त म उत तर ह ।

आप इस द सर व ध स भ कर सकत ह ।

पहल जट ल स ख य ओ क व भ ज त करक और फ र इस त र क णम त य र प म बदलन, ज इसस बह त आस न ह ।

सबस पहल आप द ए गए न बर क सरल क ज ए

# (I + 8) / (3i -1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

भ जक म म ज द जट ल स ख य क स य ग म द व र ग ण और भ ग कर # -1-3i #.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-म -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2 (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10 (25i) / 10 = -1 / 2 (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1/2 (5i) / 2 #

चल # ट # क पर म ण ह # (1 / 10- (5i) / 2) # तथ # ब ट # इसक क ण बन ।

क आक र # (- 1/2 (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = ट #

क क ण # (- 1/2 (5i) / 2) = ट न ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = तन ^ -1 (5) = ब ट #

# प रप च (-1 / 2- (5i) / 2) = t (क सब ट + इस नब ट) #

# सम म ल त (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5)) #.