प प ^ 4x -cos ^ 4x = cos3x क य आप इस हल कर सकत ह ?

उत तर:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# (प प ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x- cos ^ 2x) = cos (3x) #

# 1 (प प ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = cos (3x) + cos (2x) #

# 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (1- cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 #

चल #u = cosx #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

हम द खत ह क #u = -1 # एक क रक ह । स थ ट क व भ जन क उपय ग करक हम प र प त करत ह

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

सम करण # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # द व घ त स त र क उपय ग करक हल क य ज सकत ह ।

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x ~~ 0.809 य -0.309 #

जबस #cosx = य #, हम म ल #x = pi / 5, (3pi) / 5 # तथ # अन करण य #.

कह प # उपलब ध नह # एक प र ण क ह ।

क ग र फ # y_1 = प प ^ 4x- cos ^ 4x # तथ # y_2 = क स (3x) # प ष ट करत ह क सम ध न च र ह ब द ह ।

उम म द ह क यह मदद करत ह !

उत तर:

#x = (2k + 1) प ई #

#x = (2k - 1) pi) / 5 #

स पष ट करण:

# प प ^ 4x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (प प ^ 2 x + cos ^ 2 x) (प प ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (प प ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #, य

#cos 3x = - cos 2x = cos (2x + pi) #

य न ट सर कल, और क स क स पत त, द ->

# 3x = + - (2x + pi) + 2kpi #

ए। # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) प ई #

यद k = 0 -> #x = प #

ख। # 3x = - 2x - pi + 2kpi #

# 5x = (2k - 1) प ई #, #x = (2k - 1) pi) / 5 #

यद k = 1 -> #x = pi / 5 #.

यद k = 0 -> #x = - प / 5 #, य #x = (9pi) / 5 # (सह टर म नल)

यद k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

ब द अ तर ल म 0, 2pi, उत तर ह:

# 0, (pi) / 5, (3pi) / 5, pi, (9pi) / 5 #

क लक ल टर द व र ज च कर ।

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # प प ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = - 0.428 # -> क स 3x = - 309।

# प प ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0.119 - 0.428 = - 309 # । स ब त

#x = (9pi) / 5 # --># प प ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = 0.428 # -->

# प प ^ 4 x - cos ^ 4 x = - 0.309 #

#cos 3x = cos ९ --२ = - ०.३० ९ #। स ब त

उत तर:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5, (2n + 1) pi # # NrarrZ #

स पष ट करण:

# Rarrsin ^ 4x-क य क ^ 4x = cos3x #

#rarr (प प ^ 2x + क य क ^ 2x) (प प ^ 2x-क य क ^ 2x) = cos3x #

# Rarr-cos2x = cos3x #

# Rarrcos3x + cos2x = 0 #

# Rarr2cos ((3x + 2x) / 2)) * cos ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * क य क (एक स / 2) = 0 #

भ #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n +1) pi / 2 #

# Rarrx = (2n +1) अन करण य / 5 # # NrarrZ #

#rarrcos (एक स / 2) = 0 #

# Rarrx / 2 = (2n +1) pi / 2 #

# Rarrx = (2n +1) अन करण य # # Nrarr #

उत तर:

स म न य सम ध न ट र पल क ण स त र क आवश यकत नह ह, और ह

# x = 180 ^ सर क + 360 ^ सर क k # य # x = 36 ^ सर क + 72 ^ सर क k #

प र ण क क ल ए # कश म र #.

स पष ट करण:

इसस पहल क म ख द एक सव ल हल कर, म झ द सर ल ग क जव ब पढ न पस द नह ह । ल क न इसक ल ए एक व श ष र प स जव ब एक प प अप ह आ। म र त वर त नज र क द र न, म न यह न ट स करन म मदद क क यह म र ल ए अप क ष क त आस न प रश न ज स द खत ह, यह बह त जट ल लग रह थ । म इस एक श ट द ग ।

#s ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (प प ^ 2 x + cos ^ 2 x) (प प ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ सर - 2x) = cos 3x #

म क छ हफ त क ल ए स क र ट क पर रह ह, और यह म र थ म क र प म उभर रह ह: स म न य सम ध न #cos x = cos a ह #x = pm + 360 ^ circ k quad # प र ण क क ल ए # कश म र। #

# 180 ^ सर क - 2x = pm 3x + 360 ^ सर क k #

# -2x pm 3x = -180 ^ सर क ल + 360 ^ सर कट क #

हम स क त क अलग स ल त ह । प लस पहल:

# x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

म इनस न क स ट।

# -5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 36 ^ सर क + 72 ^ सर क k #

यद आप इन ह ब र क स पढ त ह त आप स च सकत ह क म ज स तरह स ह रफ र कर रह ह उसस एक गलत ह रह ह # कश म र #। ल क न जबस # कश म र # सभ प र ण क पर पर वतम ल ए, ज स प रत स थ पन #k स -k # तथ #k स k + 1 # अन मत द ज त ह और म उन स क त क रखन क ल ए पर च द त ह #+# जब व ह सकत ह ।

च क:

आइए ज च क ल ए एक ज ड क च न । म ज नन क ल ए पर य प त geeky ह #cos 36 ^ सर क # आध स वर ण म अन प त ह, ल क न म इनक ठ क स क म नह करन ज रह ह, बस स न श च त करन क ल ए इन ह व ल फर म अल फ म ड ल द ।

# x = 36 ^ सर क + 72 ^ सर क = 108 ^ सर क #

# प प ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos (3 * 108) = 0 क व ड sqrt #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#s ^ ^ 4 (-540) - cos ^ 4 (-540) - cos (3 * -540) = 0 quadr #