आज ञ द न ज चक र य सम ह ह और G = 48 ह । ज क उपसम ह क सभ क स म लत ह ?

उत तर:

उपसम ह सभ चक र य ह, आद श क व भ जन क स थ #48#

स पष ट करण:

एक चक र य सम ह क सभ उपसम ह स वय चक र य ह त ह, उन आद श क स थ ज सम ह क आद श क व भ जक ह त ह ।

द खन क ल ए, म न ल ज ए # ज = <a> # आद श क स थ चक र य ह # N # तथ #H सब ज # एक उपसम ह ह ।

अगर # a ^ m in H # तथ एच म # ए ए एन #, त ह # एक ^ (बज + qn) # क स भ प र ण क क ल ए #प क य #.

इसल ए एच म # ए ^ क # कह प #k = GCF (m, n) # और द न # एक ^ म टर # तथ # एक ^ n # म ह # <a ^ k> #.

व श ष र प स, यद एच म # ए ^ क # स थ म # ज स एफ (क, एन) = 1 # फ र #H = <a> = G #.

यह भ नह क अगर # एमएन = एन # फ र # <a ^ m> # क उपसम ह ह # ज # आद श क स थ # उपलब ध नह #.

हम कट त कर सकत ह:

• # एच # स अध क नह ह #1# जनर टर।
• क ल ए # एच # क एक क रक ह # N #.

हम र उद हरण म #N = 48 # और उपसम ह ह:

# C_1 #, # C_2 #, # C_3 #, # C_4 #, # C_6 #, # C_8 #, # C_12 #, # C_16 #, # C_24 #, # C_48 #

क य ज रह ह:

#< >#, # <a ^ 24> #, # <a ^ 16> #, # <a ^ 12> #, # <a ^ 8> #, # <a ^ 6> #, # <a ^ 4> #, # <a ^ 3> #, # <a ^ 2> #, # <a> #