म क स सरल कर (प प ^ 4x-2s ^ ^ 2x + 1) cosx?

उत तर:

# क य क ^ 5x #

स पष ट करण:

इस प रक र क समस य व स तव म इतन ब र नह ह क एक ब र जब आप पहच न ल त ह क इसम थ ड ब जगण त श म ल ह !

सबस पहल, म न म नल ख त चरण क समझन म आस न बन न क ल ए द गई अभ व यक त क फ र स ल ख ग । हम ज नत ह क # प प ^ 2x # ल खन क एक सरल तर क ह # (प प x) ^ 2 #। इस तरह, # प प ^ 4x = (प प x) ^ 4 #.

अब हम म ल अभ व यक त क फ र स ल ख सकत ह ।

# (प प ^ 4 x - 2 प प ^ 2 x +1) cos x #

# = (प प x) ^ 4 - 2 (प प x) ^ 2 + 1 cos x #

अब, यह ह स स ब जगण त क श म ल करत ह । चल # एस एक स = ए #। हम ल ख सकत ह # (प प x) ^ 4 - 2 (प प x) ^ 2 + 1 # ज स

# ए ^ 4 - 2 ए ^ 2 + 1 #

क य यह पर च त ह ? हम बस इस क रक बन न ह ! यह एक प र ण वर ग ट र न म यल ह । जबस # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = ((b-b) ^ 2 #, हम कह सकत ह

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 - 1) ^ 2 #

अब, म ल स थ त पर व पस ल ट । प न: व कल प #sin x # क ल य #ए#.

# (प प x) ^ 4 - 2 (प प x) ^ 2 + 1 cos x #

# = (प प x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (र ग (न ल) (प प ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

अब हम न ल र ग म शर त क सरल बन न क ल ए एक त र क णम त य पहच न क उपय ग कर सकत ह । पहच न उज गर करन # प प ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, हम म ल # र ग (न ल) (प प ^ 2 x -1 =-स सर ^ 2x) #.

# = (र ग (न ल) (- cos ^ 2x)) ^ 2 cos x #

एक ब र जब हम इस प र कर ल त ह, त सक र त मक ह न क ल ए नक र त मक स क त कई ग न बढ ज त ह ।

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = क य क ^ 5x #

इस प रक र, # (प प ^ 4 x - 2 प प ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.