एम क ब र म क य न ष कर ष न क ल ज सकत ह , सम करण x क ग र-व स तव क जड क स ख य ^ 11 = 1?

उत तर:

व स तव क जड: क वल १। अन य 10 जट ल जड ह

# स स ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

स पष ट करण:

सम करण ह # X ^ 11-1 = #। क स क त म पर वर तन क स ख य

ग ण क 1 ह । इसल ए, सक र त मक व स तव क जड क स ख य ई नह ह सकत ह

1 स अध क।

X -x म x बदलन, सम करण बन ज त ह # -X ^ 11-1 = 0 # और यह

स क त पर वर तन क स ख य अब 0. ह, इसल ए क ई नक र त मक जड नह ह ।

इसक अल व, स य ग म ज ड म जट ल जड ह त ह, और इसल ए, क स ख य

जट ल जड भ ह

इस प रक र, क वल एक व स तव क जड ह और यह 1 ह, यह द खत ह ए क द

ग ण क क य ग 0 ह ।

क ल म ल कर, एकत क 11 व जड ह

# स स ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

और, यह, k = 0, क र प म एक जड द त ह # स स ० = क स ० + म प प ० = १ #