X ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz क स त र क य ह ???

उत तर:

(Xy-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + XZ-YZ + z ^ 2) #

स पष ट करण:

प रम ण:

ध य न द क # एक स = y + z # क एक सम ध न ह

# X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

प लग # एक स = y + z # उपर क त सम करण म:

# (Y + z) ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) YZ = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

इसल ए हम व भ ज त कर सकत ह # X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # स भ ग # X-y-ज ड #

और हम प र प त करत ह

# X ^ 2 + xy + y ^ 2 + XZ-YZ + z ^ 2 #