उत तर:
क पय न च द ख:
स पष ट करण:
हम ज नत ह क,
क म क य # (डब ल य) # ह
ल ग बल पर स ध आन प त क # (एफ) # व स थ पन क ओर बढ न क वस त पर # (र) #.
त, हम लगत ह क, # डब ल य = एफ * र #
ल क न, हम ज नत ह क, ऊर ज # (ई) # क ए गए क र य क बर बर ह # (डब ल य) #.
इसल ए, # ई = एफ * र #
अभ व, अगर बल # (एफ) # ल ग क य ज त ह, व स थ पन म छ ट पर वर तन ह त ह # (ड एस) # और ऊर ज #(ड)#.
त, हम लगत ह क, # DE = एफ * ड एस #
हम ज नत ह क, ऊर ज # (ई) # बल क अभ न न अ ग ह # (एफ) # और व स थ पन # (र) #.
त, हम, # ई = इ ट एफ * ड एस # ---(1)
अब, हम ज नत ह क, बल # (एफ) # गत क पर वर तन क दर ह # (प) #.
इसल ए,
# एफ = घ / ड ट (प) #
# एफ = घ / ड ट (एम * v) #
# व टर एफ = एम * ड / ड ट (व) # ---(2)
अभ व, ड ल (2) म (1), हम प र प त करत ह, # ई = प र ण क (एम * घ / ड ट (v) + v * घ / ड ट (एम)) * ड एस #
# = Intm * ड व (घ / ड ट (र)) + v * dm (घ / ड ट (र)) # # कमल {यह, d / dt (s) = v} #.
#therefore E = intmv * DV + v ^ 2dm # ---(3).
अब, स प क षत स, हम स प क षत द रव यम न प र प त करत ह # (एम) # ज स, # म टर = m_0 / sqrt (1-व ^ 2 / ग ^ 2) #
इस इस प रक र ल ख ज सकत ह, # म टर = m_0 (1-व ^ 2 / ग ^ 2) ^ (- 1/2) #
अभ व, सम करण म अ तर करन # W.r.t # व ग # (V) #, हम म ल, # => घ / (DV) (एम) = m_0 (-1/2) (1-व ^ 2 / ग ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2 व / (ग ^ 2)) #
# = M_0v / ग ^ 2 (1-व ^ 2 / ग ^ 2) ^ (- 3/2) #
# = M_0v / ग ^ 2 (1-व ^ 2 / ग ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-व ^ 2 / ग ^ 2) ^ (- 1) #
# = V / (ग ^ 2 (1-व ^ 2 / ग ^ 2)) * m_0 (1-व ^ 2 / ग ^ 2) ^ (- 1/2) #
# = (व स ^ 2) / (ग ^ 2 (ग ^ 2-व ^ 2)) * म टर #
{{क य क m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #
इसल ए,# घ / (DV) म टर = (mV) / ग ^ 2-व ^ 2 #
अभ व, क र स-ग ण करन, हम प र प त करत ह, # => Dm (ग ^ 2-व ^ 2) = mv * DV #
# => ग ^ 2dm-व ^ 2dm = mv * DV #
# => ग ^ 2dm = mv * ड व + v ^ 2dm #---(4)
अभ व, (3) म ड लत ह ए, हम वह म लत ह, # ई = INTC ^ 2dm #
यह, हम ज नत ह #(स)# स थ र ह
इसल ए, # ई = ग ^ 2intdm # ---(5)
अब, न र तर श सन स, # = इ ट ड एम #
# = म # ---(6)
अभ व, ड ल (6) म (5), हम प र प त करत ह, # E = c ^ 2int dm #
# ई = ग ^ 2 * म टर #
#therefore E = mc ^ 2 #
_ _ _ # ह स, स ब त
#Phew … #
