(3,6) पर ध य न द न और y = 8 क एक न र द श क स थ परवलय क सम करण क य ह ?

उत तर:

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

स पष ट करण:

यद एक परब ल क फ कस (3,6) ह और ड यर क ट र क स y = 8 ह, त परब ल क सम करण क पत लग ए ।

आज ञ द न (x0, y0) परवलय पर क ई ब द ह । सबस पहल, (x0, y0) और फ कस क ब च क द र क पत लग न । फ र (x0, y0) और ड यर क ट र क स क ब च क द र क पत लग न । इन द न द र सम करण और x0 और y0 म सरल क त सम करण सम करण parabola क सम करण ह ।

(X0, y0) और (3,6) क ब च क द र ह

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) 2 ^ #

(X0, y0) और ड यर क ट र क स, y = 8 क ब च क द र | y0- 8 |

द द र क अभ व यक त य और द न पक ष पर वर ग क सम करण।

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) 2 ^ # = | y0- 8 |

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) 2 ^ #

सरल क त करन और सभ शब द क एक पक ष म ल न:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

एक तरफ y0 क स थ सम करण ल ख:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

(X0, y0) म यह सम करण परब ल क अन य सभ म ल य क ल ए सह ह और इसल ए हम (x, y) क स थ फ र स ल ख सकत ह ।

त, फ कस (3,6) और ड यर क ट र क स क स थ parabola क सम करण y = 8 ह

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

सम करण f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 एक परवलय क प रत न ध त व करत ह । परवलय क श र ष क य ह ?

(4, -40) "" म नक र प "" म x- (र ग (ल ल) "वर ट क स") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (र ग (ल ल) "श र ष") = = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 क स थ म नक र प म ह । (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rrrcolor (म ज ट ) "वर ट क स" = (4, -40)

ल इन x = 3 एक परवलय क ग र फ क ल ए समर पत क अक ष ह ज सम अ क (1,0) और (4, -3) ह , परवलय क ल ए सम करण क य ह ?

परब ल क सम करण: y = ax ^ 2 + bx + c। A, b और c क पत लग ए । समर पत क ध र क x: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a ल खन क ब द (1, 0) और ब द (4, -3) पर प स ग ग र फ: (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6 ए = -6; और c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 x = 1 क स थ ज च : -> y = 1 - 6 + 5 = 0. ठ क ह

ट मस न सम करण y = 3x + 3/4 ल ख । जब स ड र न अपन सम करण ल ख , त उन ह पत चल क उनक सम करण म ट मस क सम करण क सम न ह सम ध न थ । स ड र क क न स सम करण ह सकत ह ?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 एक सम करण क कई र प म द य ज सकत ह और अभ भ इसक मतलब वह ह । y = 3x + 3/4 "" (ढल न / अवर धन क र प म ज न ज त ह ।) अ श क हट न क ल ए 4 स ग ण क य ज त ह : 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (म नक र प) 12x- 4y +3 = 0 "" (स म न य र प) य सभ सबस सरल र प म ह , ल क न हम उनम स अस म र प स भ न न भ ह सकत ह । 4y = 12x + 3 क र प म ल ख ज सकत ह : 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 आद ।