त र क णम त य र प म आप (4 + 6i) (3 + 7i) क क स ग ण करत ह ?

त र क णम त य र प म आप (4 + 6i) (3 + 7i) क क स ग ण करत ह ?
Anonim

सबस पहल हम इन द न स ख य ओ क त र क णम त य र प म बदलन ह ग ।

अगर # (अ + आईब) # एक जट ल स ख य ह, # य # इसक पर म ण और ह # अल फ # तब इसक क ण ह # (अ + आईब) # त र क णम त य र प म ल ख ज त ह #U (cosalpha + isinalpha) #.

एक जट ल स ख य क पर म ण # (अ + आईब) # द व र द य गय ह #sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2) # और इसक क ण इसक द व र द य गय ह # तन ^ -1 (ख / एक) #

चल # आर # क पर म ण ह # (4 + 6i) # तथ # थ ट # इसक क ण बन ।

क आक र # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

क क ण # (4 + 6i) = ट न ^ -1 (6/4) = तन ^ -1 (3/2) = थ ट #

# सम म ल त (4 + 6i) = आर (क थ ट + इस न थ त) #

चल # र # क पर म ण ह # (3 + 7i) # तथ # फ ई # इसक क ण बन ।

क आक र # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = र #

क क ण # (3 + 7i) = ट न ^ -1 (7/3) = फ ई #

# सम म ल त (3 + 7i) = एस (स स फ + इस न फ) #

अभ व,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = र (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + म ^ 2sinthetasinphi) #

# = र (costhetacosphi-sinthetasinphi) + म (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = र (cos (थ ट + फ ई) + ISIN (थ ट + फ ई)) #

यह हम र प स हर च ज म ज द ह, ल क न अगर यह म ल य क स ध स थ न द य ज ए त शब द ख जन क ल ए गड बड ह ज एग # ट ट + फ # त चल ए सबस पहल पत करत ह # थ ट + फ ई #.

# थ ट + फ ई = तन ^ -1 (3/2) + तन ^ -1 (7/3) #

हम ज नत ह क:

# तन ^ -1 (क) + तन ^ -1 (ख) = तन ^ -1 ((ए + ब) / (1-ab)) #

# नम न ट न ^ -1 (3/2) + ट न ^ -1 (7/3) = ट न ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = तन ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = तन ^ -1 ((23) / (- 15)) = तन ^ -1 (-23/15) #

# थ म स थ ट + फ = ट न ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (थ ट + फ ई) + ISIN (थ ट + फ ई)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)) #)

# = 2 वर ग (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)) #

यह आपक अ त म उत तर ह ।

आप इस द सर व ध स भ कर सकत ह ।

सबस पहल जट ल स ख य ओ क ग ण करक और फ र इस त र क णम त य र प म बदलन, ज इसस बह त आस न ह ।

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18I + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

अब बदल # -30 + 46i # त र क णम त य र प म ।

क आक र # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

क क ण # -30 + 46i = तन ^ -1 (46 / -30) = तन ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)) #

ज ल द क न पर $ 5.62 खर च करत ह । म क ज ल स 5 ग न ज य द खर च करत ह । ज र म म क क त लन म $ 6.72 अध क खर च करत ह । प रत य क व यक त क तन प स खर च करत ह ?

ज ल द क न पर $ 5.62 खर च करत ह । म क ज ल स 5 ग न ज य द खर च करत ह । ज र म म क क त लन म $ 6.72 अध क खर च करत ह । प रत य क व यक त क तन प स खर च करत ह ?

ज ल $ 5.62 खर च करत ह ; म क : $ 28.10; ज र म : $ 34.82 ज ल $ 5.62 खर च करत ह ; म क 5.62 * 5 = $ 28.10 ज र म 28.10 + 6.72 = $ 34.82 खर च करत ह [Ans]

Ty एक द न म 9 घ ट क म करत ह और एक घ ट म $ 6 कम त ह । Cal प रत द न 6 घ ट क म करत ह और $ 9 प रत घ ट कम त ह । यद व द न 5 द न क म करत ह , त क न अध क प स कम त ह ? क न ल ब समय तक क म करत ह ?

Ty एक द न म 9 घ ट क म करत ह और एक घ ट म $ 6 कम त ह । Cal प रत द न 6 घ ट क म करत ह और $ 9 प रत घ ट कम त ह । यद व द न 5 द न क म करत ह , त क न अध क प स कम त ह ? क न ल ब समय तक क म करत ह ?

Ty अध क समय तक क म करत ह Ty और Cal द न सम न धन अर ज त करत ह । र ग (न ल ) ("प रश न क अ त म भ ग म प क 'द न' इक ई पर आध र त ह । र ग) (ल ल) (" पर ण मस वर प हम उस इक ई म सब क छ बदलन क आवश यकत ह । ") र ग (न ल ) (" व च र कर ) Ty: ") द न 9 घ ट $ 6 प रत घ ट ह । त 1 द न क इक ई क ल ए हम र प स: 9xx $ 6 = $ 54 र ग (सफ द) (?) प रत द न क र ग (न ल ) ("पर व च र क ल:") द न 6 घ ट $ 9 प रत घ ट ह । त 1 द न क इक ई क ल ए हम र प स: 6xx $ 9 = $ 54color (सफ द) (।) प रत द न '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ आपक प रश न क उत तर द न म सक षम ह न क ल ए इस 5 द न तक बढ न क आवश यकत नह ह । व द न एक ह

बड व श वव द य लय 70% छ त र क स व क र करत ह ज आव दन करत ह । व श वव द य लय द व र स व क र क ए ज न व ल छ त र म स , 25% व स तव म न म कन करत ह । यद 20,000 छ त र आव दन करत ह , त व स तव म क तन न म कन करत ह ?

बड व श वव द य लय 70% छ त र क स व क र करत ह ज आव दन करत ह । व श वव द य लय द व र स व क र क ए ज न व ल छ त र म स , 25% व स तव म न म कन करत ह । यद 20,000 छ त र आव दन करत ह , त व स तव म क तन न म कन करत ह ?

20,000 छ त र म स 3,500, ज एक व श वव द य लय म आव दन करत ह , 70% स व क र क ए ज त ह । इसक मतलब ह क : 20,000 xx 0.7 = 14,000 छ त र क इनम स 25% न म कन स व क र क ए ज त ह । 14,000 xx 0.25 = 3,500 छ त र न म कन करत ह ।