X ge 0 क ल ए f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt) (x + sqrt (x + ...))) क य ह ?

उत तर:

यह पहल चत ष क ण म एक परवलय क ह स स क सम करण क ल ए ज र -स र म डल ह । ग र फ म नह, श र ष # (- 1/4, 1.2) पर ह और फ कस (0, 1/2) पर ह ।

स पष ट करण:

इस समय, # आपक = f (x)> = 0 #। फ र # आपक = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. य क त करण, # Y ^ 2 = x + y। #। remodeling, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

ग र फ एक प र ब ल क ह स स ह ज स पर श र ष ह #(-1/4, 1/2)#

और ल टस र क टम 4 ए = 1.. फ कस पर ह #(0, 1/2)#.

ज स #x और y> = 0 #ग र फ 1 म परवलय क ह स स ह

चत र भ ज, ज सम #Y> 1 #..

म झ लगत ह क प र ब ल स बचन क ल ए (0, 1) क र प म एक स क प रत ब ध त करन ब हतर ह ।

Parabola y क व पर त, हम र y एकल-म ल यव न ह #f (x) म (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # लगभग। इस प ल ट क ग र फ म द ख ।

ग र फ {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

म इस ज र रखन क ल ए एक और छ क ल ए बन त ह - surd # आपक = sqrt (g (x) + y) #.

ज (एक स) = एलएन एक स। फ र # आपक = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

यह, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #। द ख क y एकल क ल ए म ल यव न ह

#x> = 1 #। द ख प ल ट (1, 1) ह ।

ग र फ {(ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ^ ^ 2--01) = 0 0..779 1 0.1 1}