य त र क पर अध क?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

हम तथ कथ त य लर ल ग र ग स त र करण क उपय ग कर ग

# d / dt ((आ श कएल) / (आ श क ड ट q_i)) - (आ श क L) / (आ श क q_i) = Q_i #

कह प # एल = ट -व #। इस अभ य स म हम र प स ह # V = 0 # इसल ए # एल = ट #

क ल ग # X_a # ब ए स ल डर क क द र समन वय और #एक सब # कठ रत एक, हम र प स ह

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

यह # Sinalpha = आर / Lsintheta # क ल ए इतन प रत स थ पन # अल फ #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 प प ^ 2thethe #

अब व य त पन न ह रह ह

#dot x_b = dot x_a + rupin (थ ट) ड ट थ ट - ((R ^ 2cos (थ ट) प प (थ ट) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (थ ट)) ड ट थ ट #

पर त

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

यह # J # जन क द र क ब र म जड त गत ह । इसक अल व,

# v_a = dot x_a = R ड ट थ ट #

# ओम ग _ ए = ड ट थ ट #

इसल ए, प रत स थ पन और क ल ग क ब द #xi (थ ट) = 1- (Rcos (थ ट)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (थ ट)) # हम र प स ह

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + प प (थ ट) xi (थ ट) ^ 2) ड ट थ ट ^ 2 #

हमन च न # थ ट # स म न य क त समन वय क र प म । त हम कम कर ग # एफ # समन वय म सक र य #एक स# म एक बर बर बल क ल ए # थ ट #। यह समन वय र ल ग व र क क र य करत ह इसल ए हम म ज ल म स पर क ब द क स ब ध म एक स म न य क त गत क आवश यकत ह, ज क ह

#Q_ (थ ट) = FR (1+ स ट ट) #

आ द लन क सम करण प र प त ह त ह

# (J + mR ^ 2) (((1 + प प (थ ट) xi (थ ट)) (cos (थ ट) xi (थ ट) + प प (थ ट) xi '(थ ट)) ड ट थ ट ^ 2 + (1+ () 1 + प प (थ ट) xi (थ ट) ^ 2) dta थ ट) = FR (1 + प प (थ ट)) # अब क ल ए हल कर रह ह # थ ट #

# Ddottheta = (एफआर (1 + sin (थ ट)) - (ज + श र ^ 2) (1 + sin (थ ट) xi (थ ट)) (cos (थ ट) xi (थ ट) + sin (थ ट) xi '(थ ट)) dottheta ^ 2) / ((ज + श र ^ 2) (1 + (1 + sin (थ ट) xi (थ ट)) ^ 2)) #

द प ल ट स लग न क ए। पहल श # थ ट # व क स और द सर ह # Dottheta #

म पद ड क म ल य:

# आर = 0.5, जम म = 1, म = 1, एल = 2 # ल ग बल क ड ड र ड म द ख य गय ह ।