उत तर:
क न य नतम म न ज ञ त क ज ए # 4 cos थ ट + 3 प प थ ट । #
र ख क स य जन एक चरण स थ न तर त और स क ल क गई लहर ह, ज ध र व य र प म ग ण क क पर म ण द व र न र ध र त प म न ह, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # इतन कम स कम #-5#.
स पष ट करण:
क न य नतम म न ज ञ त क ज ए # 4 cos थ ट + 3 प प थ ट #
एक ह क ण क स इन और क स इन क र ख क स य जन एक चरण बदल व और एक स क ल ग ह । हम प यथ ग र यन ट र पल क पहच नत ह #3^2+4^2=5^2.#
चल # फ ई # क ण ऐस ह #cos phi = 4/5 # तथ # स न फ = 3/5 #। क ण # फ ई # क प रम ख म ल य ह #arctan (3/4) # ल क न यह व स तव म हम र ल ए म यन नह रखत । हम र ल ए क य म यन रखत ह हम अपन स थ र क क फ र स ल ख सकत ह: # 4 = 5 cos phi # तथ # 3 = 5 प प फ । इसल ए
# 4 cos थ ट + 3 प प थ ट #
# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #
# = 5 cos (थ ट - phi) #
त कम स कम ह #-5#.
उत तर:
#-5# आवश यक न य नतम म ल य ह ।
स पष ट करण:
सम करण क व भ ज त कर # 3sinx + 4cosx # द व र #sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2) # इस फ र म म कम करन क ल ए #sin (x + -alpha) य cos (x + -alpha) # कह प #ए# तथ # B #
क ग ण क ह # Sinx # तथ # Cosx # क रमश ।
# Rarr3sinx + 4cosx #
# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #
चल # Cosalpha = 3/5 # फ र # Sinalpha = 4/5 #
अभ व, # 3sinx + 4cosx #
# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #
# = 5sin (x + अल फ) = 5sin (x + अल फ) #
क म ल य # 5sin (x + अल फ) # कब न य नतम ह ग #sin (x + अल फ #) न य नतम और क न य नतम म ल य ह #sin (x + अल फ) # ह #-1#.
त, क न य नतम म ल य # 5sin (x + अल फ) = - 5 #
