उत तर:
स पष ट करण:
हम ज नत ह क
त य न ट व क टर क ल ए
# र ग (सफ द) ((र ग (क ल) {ह ट xx ह ट = vec0}, र ग (क ल) {क व वत ह ट xx हत ज = हत क}, र ग (क ल) {क व वत हत xx हत = (-त ज)}, (र ग) क ल) {हत ज xx हत = -हतक}, र ग (क ल) {क अकद हत ज xx हत ज = vec0}, र ग (क ल) {क क कड हत ज xx ह त = हट }), (र ग) {हत क xx हट = हत ज}, र ग (क ल) {qquad hatk xx hatj = -hati}, र ग (क ल) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #
एक और ब त ज आपक पत ह न च ह ए क क र स उत प द व तरण य ग य ह, ज सक अर थ ह
#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC # .
हम इस प रश न क ल ए इन सभ पर ण म क आवश यकत ह ।
# (१४ भ ट - - वटज - k ध तक) xx (-५ भ ट + १२ धतज + २ ख त) #
# = र ग (सफ द) ((र ग) (qadad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (र ग (क ल) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (र ग (क ल) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk}) #
# = र ग (सफ द) ((र ग (क ल) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (र ग (क ल) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14%} (र ग) {क व द + ३५हतज क व द + qu४ भ ट क क क ड - १४ (व स ०)}) #
# = #० भ ट + jjहतज + १३३ह ट #
(14i - 7j - 7k) पर (-9 i + j + 2 k) क प रक ष पण क य ह ?
Proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k> vec A = <-9i + j + 2k> vec B = <14i-7j-7k> proj_vec vec A = (vec A * vec B) / || vec B || ^ 2 * vec B vec A * vec B = -9 * 14 -1 * 7 -2 * 7 vec A * vec B = -126-7-14 = -147 || vec B || ^ 2 = 14 ^ 2 + (- 7) ^ 2 + (- 7) ^ 2 = 196 + 49 + 49 = 294 proj_vec B vec A = -147 / 294 * <14i-7j-7k> proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k>