द ए गए ख ट (x) = 13 स आप प प (x / 2), cos (x / 2), और tan (x / 2) क क स ख ज सकत ह ?

उत तर:

व स तव म च र म ल य ह # एक स / 2 # य न ट सर कल पर, प रत य क ट र गर फ क शन क ल ए च र म न ह । आध क ण क म ख य म ल य लगभग ह # 2.2 ^ circ। #

#cos (1 / 2text {आर क} ट क स ट {क ट} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} #

#sin (1 / 2text {Arc} ट क स ट {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #

#tan (1 / 2text {Arc} ट क स ट {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - # #

क पय द सर क ल ए स पष ट करण द ख ।

स पष ट करण:

आइए सबस पहल जव ब क ब र म ब त करत ह । य न ट सर कल पर द क ण ह त ह ज नक क ट ज ट ह त ह #13#। एक क आसप स ह # 4.4 ^ circ #, और द सर वह प लस ह # 180 ^ circ #, इस कहत ह # 184.4 ^ circ #। उनम स प रत य क क प स द आध क ण ह, फ र स अलग ह गए ह # ^ Circ 180। # पहल व ल क प स आध क ण ह # 2.2 ^ circ # तथ # 182.2 ^ circ #, द सर क आध क ण ह # 92.2 ^ circ # तथ # 272.2 ^ circ #, इसल ए प रश न म व स तव म च र आध क ण ह, उनक ट र गर क र य क ल ए अलग-अलग ल क न स ब ध त म ल य क स थ।

हम उपर क त क ण क उपय ग सन न कटन क र प म कर ग त क हम र प स उनक न म ह ।

13 क सहस य जक क स थ क ण:

#text {आर क} प ठ {ख ट} 13 लगभग 4.4 ^ सर क #

# 180 ^ सर क + ट क स ट {आर क} ट क स ट {क ट} 13 लगभग 184.4 ^ सर #

आध क ण:

# 1/2 प ठ {आर क} प ठ {ख ट} 13 लगभग 2.2 ^ सर #

# 1/2 (360 ^ सर क + ट क स ट {आर क} ट क स ट {क ट} 13) लगभग 182.2 ^ सर क #

# 1/2 (180 ^ सर + ट क स ट {आर क} ट क स ट {क ट} 13) लगभग 92.2 ^ सर #

# 1/2 (360 ^ सर क + 180 ^ सर + ट क स ट {आर क} ट क स ट {क ट} 13) लगभग 272.2 ^ # #

ठ क ह, क स इन क ल ए डबल क ण स त र ह:

#cos (2a) = 2 cos ^ 2 a - 1 = 1 - sin ^ 2 a #

इसल ए प र स ग क आध क ण स त र ह

# एस न ए = प एम स क व यर {1/2 (1-क स (2 ए))} #

#cos a pm अपर ह न sqrt {1/2 (1 + cos (2a))} #

यह सब प र र भ क ह । चल समस य करत ह ।

हम पहल छ ट क ण कर ग, # 2.2 ^ circ। # हम द खत ह क उनम स ब क स र फ कई ग न ह # 90 ^ circ # इसक ब द क स स करण, त हम इस पहल क ण स उनक ट र गर क र य प र प त कर सकत ह ।

13 क एक ढल न एक ढल न ह #1/13# इसल ए व पर त क स थ एक सह त र क ण स म ल ख त ह #1#, सट ह आ #13# और कर ण # वर ग {13 ^ 2 + 1 ^ 2} = वर गर ट {170}।}

#cos (प ठ {आर क} प ठ {cot} 13) = cos 4.4 ^ circ = {13} / sqrt {170} #

# स न (प ठ {आर क} ट क स ट {क ट} 13) = प प 4.4 ^ सर क = {1} / वर गर ट {170} #

अब हम आध क ण क स त र ल ग करत ह । पहल चत र थ श म हम र नन ह क ण क ल ए, हम सक र त मक स क त क च नत ह ।

#cos (1 / 2text {Arc} ट क स ट {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + cos (4.4 ^ circ))} = sqrt {1/2 (1 + {13}} / sqrt {170})} #

हम कट टरप थ क ब हर क अ श क सरल बन न और उन ह आग बढ न क क श श कर सकत ह, ल क न म इस यह छ ड न ज रह ह ।

#sin (1 / 2text {Arc} ट क स ट {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - cos (4.4 ^ circ))} = sqrt {1/2 (1 - {13}} / sqrt {170})} #

स पर शर ख आध क ण उन क भ गफल ह, ल क न इसक उपय ग करन आस न ह

# ट न (थ ट / 2) = {प प थ ट } / {1 + क स थ ट } #

#tan (1 / 2text {Arc} ट क स ट {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = {1 / sqrt {170}} / {1 + {13} / sqrt {170}} = sqrt (170) - 13 #

ठ क ह, यह सब कठ न ह स स ह, ल क न द सर क ण क नह भ लन च ह ए।

# cos 182.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170}} # #

#sin 182.2 ^ circ = -sin 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} #

# तन १ #२.२ ^ ^ सर = तन २.२ ^ सर = स क वर ट (१ 13०) - १३ #

अब हम र प स श ष क ण ह, ज स इन और क ज न क स व प करत ह, फ ल प ग स क त। हम स पर शर ख क छ ड कर र प क नह द हर ए ग ।

# cos 92.2 ^ circ = - प प 2.2 ^ circ #

# एसएस 92.2 ^ सर क ल = cos 2.2 ^ सर #

# tan 92.2 ^ circ = -1 / {tan 2.2 ^ circ} = -13 - sqrt (170) #

# cos 272.2 ^ circ = sin 2.2 ^ circ #

#sin 272.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ #

# तन 272.2 ^ सर क = तन 92.2 ^ सर क = -13 - sqrt (170) #

ओह।

उत तर:

# र ग (इ ड ग) (ट न (x / 2) = ०.०३,४, प प (x / २) = + -0.0384, cos (x / २) = + - १ #

# क ल र (क र मसन) (तन (x / 2) = -26.0384, प प (x / २) = + - १ ९९ ३, cos (x / २) = + - ०.०३4४ #

स पष ट करण:

# tan (2x) = (2 tan x) / (1 - tan ^ 2x) #

#s 2x = (2 ट न x) / (1 + ट न ^ 2 x) #

+ cos 2x = (1- 2tan ^ 2 x) / (1 + tan ^ 2 x) #

# क ट x = 1 / tan x = 13 #

#tan x = 1/13 #

#tan x = 1/13 = (2 tan (x / 2)) / (1 - tan ^ 2 (x / 2) #

# 1 - tan ^ 2 (x / 2) = 26 tan (x / 2) #

# ट न * 2 (x / 2) + 26 ट न (x / 2) - 1 = 0 #

#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (26 ^ 2 + 4)) / 2 #

#tan (x / 2) = (-26 + - sqrt (680)) / 2 #

#tan (x / 2) = 0.0384, -26.0384 #

# csc ^ 2x = 1 + ख ट ^ 2 x #

#:. csc ^ 2 (x / 2) = 1 + ख ट ^ 2 (x / 2) #

ल क न पत ह # क ट (x / 2) = 1 / tan (x / 2) #

कब #tan (x / 2) = 0.0384 #, # csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / 0.0384) ^ 2 = 679.1684 #

#csc (x / 2) = sqrt (679.1684) = + -26.0609 #

# स न (x / 2) = + - (1 / 26.0609) = + -0.0384 #

#cos (x / 2) = प प (x / 2) / tan (x / 2) = + - 0.0384 / 0.0384 = + - 1 #

कब #tan (x / 2) = -26.0384 #, #csc ^ 2 (x / 2) = 1 + (1 / (-26.0384) ^ 2) = 1.0015 #

# स न (x / 2) = 1 / sqrt (1.0015) = + -0.9993 #

#cos (x / 2) = प प (x / 2) / tan (x / 2) = + -0.9993 / -26.0384 = + -0.0384 #