Sqrt (3 + i) + bi फ र म क बर बर क य ह ?

उत तर:

# वर ग (3 + i) = (sqrt ((sqrt (10) +3) / 2)) + (sqrt (sqrt (10) -3) / 2)) # #

स पष ट करण:

म न ल ज ए # (a + bi) ^ 2 = 3 + i #

# (a + bi) ^ 2 = (a ^ 2-b ^ 2) + 2abi #

इसल ए व स तव क और क ल पन क भ ग क बर बर कर:

# ए ^ 2-ब ^ 2 = 3 #

# 2ab = 1 #

इसल य # ब = 1 / (2 ए) #, ज स प न क ल ए हम पहल सम करण म स थ न पन न कर सकत ह:

# 3 = एक ^ 2- (1 / (2a)) ^ 2 = a ^ 2-1 / (4a ^ 2) #

ग ण करक द न सम प त ह त ह # 4 ए ^ 2 # ल न:

# 12 (^ 2) = 4 (ए ^ 2) ^ 2-1 #

इसल ए:

# 4 (^ ^ 2) ^ 2-12 (^ 2) -1 = 0 #

द व घ त स त र स हम प र प त करत ह:

# a ^ 2 = (12 + -sqrt (12 ^ 2 + 16)) / 8 = (12 + -sqrt (160)) / 8 = (3 + -sqrt (10)) / 2 #

जबस # वर ग (10)> 3 #, च नन #+# क ल ए व स तव क म न प र प त करन क ल ए स इन इन कर #ए#:

#a = + -sqrt ((sqrt (10) +3) / 2) #

# ब = + -sqrt (एक ^ 2-3) = + -sqrt ((sqrt-10) -3) / 2) #

कह प # B # क र प म एक ह स क त ह #ए# जबस # ब = 1 / (2 ए) #

प र स पल स क व यर र ट Q1 म ह # ए, ब > 0 #

अर थ त:

# वर ग (3 + i) = (sqrt ((sqrt (10) +3) / 2)) + (sqrt (sqrt (10) -3) / 2)) # #

व स तव म, यद # स, ड > 0 # फ र हम इस तरह द ख सकत ह:

#sqrt (c + di) = (sqrt ((sqrt (c + 2 + d ^ 2) + c) / 2)) + (sqrt ((sq ^ 2 + d ^ 2) -c) / 2)) म #