उत तर:
#F (एक स) # पर एक ऊर ध व धर स पर श न म ख ह # X = -1 #पर एक छ द # X = 1 # और एक क ष त ज asymptote ह # Y = 0 #। इसक क ई त रस क र नह ह ।
स पष ट करण:
#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #
# र ग (सफ द) (f (x)) = र ग (ल ल) (रद द (र ग (क ल)) ((x-1))) / (र ग (ल ल) (रद द (र ग (क ल)) ((x-1))))) (x + 1) (एक स ^ 2 + 1)) #
# र ग (सफ द) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1) #
बह ष क र क स थ #x = - 1 #
ध य न द क # x ^ 2 + 1> 0 # क क स भ व स तव क म ल य क ल ए #एक स#
कब # X = -1 # भ जक श न य ह और अ श श न य ह । इसल ए #F (एक स) # पर एक ऊर ध व धर स पर श न म ख ह # X = -1 #
कब # X = 1 # द न क ल ए अ श और हर क अभ व यक त क पर भ ष त करन व ल #F (एक स) # श न य ह, ल क न सरल क त अभ व यक त अच छ तरह स पर भ ष त और न र तर ह # X = 1 #। त वह एक छ द ह # X = 1 #.
ज स #x -> + - ऊ # सरल क त अभ व यक त क हर # -> ऊ #, जबक अ श स थ र ह #1#। इसल ए सम र ह म ज त ह #0# और एक क ष त ज स पर श न म ख ह # Y = 0 #
#F (एक स) # क ई त रछ (a.k.a. त रछ) asymptotes नह ह । एक तर कस गत क र य क ल ए एक त रछ स पर श न म ख ह न क ल ए, अ श म हर क त लन म एक ड ग र अध क ह न च ह ए।
ग र फ {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}
