(5,3) और y = -12 क एक न र द श क स थ परवलय क सम करण क य ह ?

उत तर:

# Y = x ^ 2/30 एक स / 3-11 / 3 #

स पष ट करण:

एक प र ब ल क पर भ ष म कह गय ह क परब ल क सभ ब द ओ पर हम श फ कस और ड यर क ट र क स क सम न द र ह त ह ।

हम द सकत ह # प = (एक स, व ई) #, ज परब ल पर एक स म न य ब द क प रत न ध त व कर ग, हम कर सकत ह # एफ = (5,3) # ध य न और क प रत न ध त व करत ह # ड = (x, -12) # ड यर क ट र क स पर न कटतम ब द क प रत न ध त व करत ह, #एक स# क य क ड यर क ट र क स पर न कटतम ब द हम श स ध ह त ह ।

अब हम इन ब द ओ क स थ एक सम करण स ट कर सकत ह । हम द र क पत लग न क ल ए द र स त र क उपय ग कर ग:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) 2 ^) #

इसक ब च क द र तय करन क ल ए हम इस अपन ब द ओ पर ल ग कर सकत ह # प # तथ # एफ #:

#d_ (प एफ) = sqrt ((एक स 5) ^ 2 + (y -3) ^ 2) #

फ र हम ब च क द र तय कर ग # प # तथ # ड #:

#d_ (प ड) = sqrt ((एक स एक स) ^ 2 + (y - (- 12)) ^ 2) #

च क य द र य एक द सर क बर बर ह न च ह ए, हम उन ह एक सम करण म रख सकत ह:

#sqrt ((एक स 5) ^ 2 + (y -3) ^ 2) = sqrt ((y + 12) 2 ^) #

ब द क ब द स # प # स म न य र प म ह और परब ल पर क स भ ब द क प रत न ध त व कर सकत ह, अगर हम स र फ हल कर सकत ह # Y # सम करण म, हम एक सम करण क स थ छ ड द य ज एग ज हम परब ल पर सभ ब द द ग, य द सर शब द म, यह परवलय क सम करण ह ग ।

सबस पहल, हम द न पक ष क च क र कर ग:

# (Sqrt ((एक स 5) ^ 2 + (y -3) ^ 2)) ^ 2 = (sqrt ((y + 12) ^ 2)) ^ 2 #

# (एक स 5) ^ 2 + (y -3) ^ 2 = (y + 12) 2 ^ #

हम तब व स त र कर सकत ह:

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 24y + 144 #

यद हम सब क छ ब ई ओर रखत ह और शब द क तरह जम करत ह, त हम म लत ह:

# X ^ 2-10x-110-30y = 0 #

# 30y = x ^ 2-10x -110 #

# Y = x ^ 2 / 30- (10x) / 30-110 / 30 #

# Y = x ^ 2/30 एक स / 3-11 / 3 #

ज हम र परवलय क सम करण ह ।