प रश न # 53a2b + उद हरण

प रश न # 53a2b + उद हरण
Anonim

उत तर:

द र क यह पर भ ष जड त व य फ र म क पर वर तन क तहत अपर वर तन य ह, और इसल ए इसक भ त क अर थ ह ।

स पष ट करण:

Minkowski अ तर क ष एक 4-आय म अ तर क ष क स थ न र म त क य ज त ह ज सम प र म टर न र द श क ह त ह # (X_0, x_1, x_2, x_3, x_4) #, जह हम आम त र पर कहत ह # X_0 = ct #। व श ष स प क षत क म ल म, हम र प स ल र त ज ट र सफ र म शन ह, ज एक जड त व य फ र म स द सर म ट र सफ र म शन ह ज प रक श आक रमणक र क गत क छ ड त ह । म ल र ट ज पर वर तन क प र ण व य त पत त म नह ज ऊ ग, यद आप च हत ह क म उस समझ ऊ, त बस प छ और म अध क व स त र स ज ऊ ग ।

न म नल ख त क य महत वप र ण ह । जब हम य क ल ड यन अ तर क ष क द खत ह (अ तर क ष ज सम हम र प स ल ब ई क स ध रण पर भ ष ह ज सक हम उपय ग करत ह # ड एस ^ 2 = dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2 #), हम र प स क छ पर वर तन ह; स थ न क घ म व, अन व द और दर पण। यद हम इन पर वर तन द व र ज ड स दर भ क व भ न न फ र म म द ब द ओ क ब च क द र क गणन करत ह, त हम द र क सम न प त ह । इसक अर थ ह क य क ल ड यन द र इन पर वर तन क तहत अपर वर तन य ह ।

अब हम इस ध रण क 4-आय म स प सट इम तक बढ त ह । आइ स ट न क व श ष स प क षत क स द ध त स पहल, हमन ग ल ल पर वर तन द व र जड त व य फ र म क ज ड, ज स र फ एक स थ न क समन वय क प रत स थ प त करत ह # X_i # द व र # X_i-v_it # क ल य #iin {1,2,3} # कह प # V_i # म प र क षक क व ग ह #म # म ल फ र म क स प क ष द श । इस पर वर तन न प रक श आव श क गत क नह छ ड, ल क न इसन ल इन तत व द व र प र र त द र क छ ड द य # ड एस ^ 2 = dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2 #, बस इसल ए क समय क समन वय म क ई बदल व नह ह आ ह, इसल ए समय न रप क ष ह ।

ह ल क, ग ल ल पर वर तन एक जड त फ र म क द सर म र प तरण क सट क वर णन नह करत ह, क य क हम ज नत ह क प रक श क गत एक उच त समन वय पर वर तन क तहत अपर वर तन य ह । इसल ए हमन ल र त ज पर वर तन क श र आत क ह । य क ल ड यन द र क 4-म द स प सट इम तक बढ द य गय ह क य क यह ल र त ज पर वर तन क तहत अपर वर तन य नह ह, ह ल क, इसस प र र त द र # ड एस ^ 2 = -dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2 + dx_2 ^ 2 + dx_3 ^ 2 #, ज स हम उच त द र कहत ह । भल ह यह य क ल ड यन द र जह प इथ ग रस प रम य रखत ह, 4 म द स थ न पर एक प र तरह स सभ य गण त य स रचन ह, इसक क ई भ त क अर थ नह ह, क य क यह पर यव क षक पर न र भर ह ।

उच त द र पर यव क षक पर न र भर नह ह त ह, इसल ए हम इस भ त क अर थ द सकत ह, यह एक व श व र ख क अत क रमण क म क व स क अ तर क ष क म ध यम स ज ड कर क य ज त ह, इस द र क उपय ग इस द न य क स थ य त र करन व ल ऑब ज क ट द व र प र त समय क ल ए क य ज त ह । ध य न द क यद हम न श च त समय छ ड त ह, त प इथ ग रस प रम य अभ भ स थ न क न र द श क म ह ।

स प द त कर / अत र क त पर क ष:

इस प रश न क म ल प रश नकर त न म झ थ ड और व स त त करन क ल ए कह, उन ह न ल ख: "धन यव द। ल क न, क य आप क पय अ त म द प र क थ ड और समझ सकत ह । एक क त ब म म न उन ह द ख थ । # र ^ 2 = x ^ 2 (स ट) ^ 2 #। क पय समझ ए "स क ष प म, हम र प स यह ज क छ भ ह उसक एक द आय म स स करण ह ज म न ऊपर वर ण त क य ह । हम र प स एक समय और एक अ तर क ष आय म क स थ स प सट इम क वर णन ह । इस पर हम एक द र, य अध क सट क र प स एक म नद ड (एक द र) क पर भ ष त करत ह । एक ब द क म ल) # र # स त र क उपय ग करन # र ^ 2 = x ^ 2 (स ट) ^ 2 # कह प #एक स# स थ न क समन वय ह और # ट # अस थ य समन वय।

म न ऊपर ज क य वह इसक एक त न आय म स स करण थ, ल क न इसस भ महत वप र ण ब त यह थ क म न इसक इस त म ल क य # (ड एस) ^ 2 # क बज य # र ^ 2 # (म क य च कत ह क स पष ट करण क ल ए क ष ठक ज ड ह)। अ तर ज य म त क व वरण म ज न क ब न, अगर हम र प स अ तर क ष म द ब द ओ क ज ड न व ल एक र ख ह, # ड एस # ल इन क एक छ ट स ट कड क ल ब ई ह, एक तथ कथ त ल इन तत व। ऊपर ज म न ल ख थ, उसक 2 ड स स करण हम र प स ह # ड एस ^ 2 = -dx_0 ^ 2 + dx_1 ^ 2 #, ज इस छ ट स ट कड क ल ब ई क न र द श क म छ ट पर वर तन स स ब ध त करत ह । उत पत त स एक ब द तक क द र क गणन करन क ल ए # X_0 = एक, x_1 = b # स प सट इम म, हम म ल ब द स उस ब द तक ज न व ल एक स ध र ख क ल ब ई क गणन करत ह, यह र ख द गई ह # X_0 = एक / bx_1 # कह प # X_1in 0, ख #, हमन ध य न द य क # Dx_0 = एक / bdx_1 #, इसल ए # ड एस ^ 2 = (1-एक ^ 2 / b ^ 2) dx_1 ^ 2 #, इसल ए # ड एस = sqrt (1-एक ^ 2 / b ^ 2) dx_1 #, ज स हम एक क त कर सकत ह, द रह ह # एस = int_0 ^ bsqrt (1-एक ^ 2 / b ^ 2) dx_1 = bsqrt (1-एक ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (ख ^ 2-एक ^ 2) #.

इसल य # र ^ 2 = b ^ 2-एक ^ 2 = x_1 ^ 2-x_0 ^ 2 = x ^ 2 (स ट) ^ 2 ## (ट, एक स) # समन वय करत ह ।

इसल ए व स तव म ज म न ऊपर ल ख ह वह वह ह ज आप प स तक म पढ त ह । ह ल क ल इन तत व स स करण आपक क स भ ल इन क ल ब ई क गणन करन क अन मत द त ह, न क क वल स ध र ख ओ क । ल र ट ज पर वर तन क ब र म कह न अभ भ रखत ह, यह आदर श ह # र # स दर भ फ र म क पर वर तन क तहत अपर वर तन य ह, जबक # X ^ 2 + (स ट) ^ 2 # नह ह ।

तथ य यह ह क प इथ ग रस प रम य पकड नह ह क आश चर य क ब त नह ह । प इथ ग रस प रम य य क ल ड यन ज य म त म ह । इसक मतलब ह क ज स स थ न पर आप क म करत ह वह सप ट ह । र क त स थ न नह ह क र क त स थ न क एक उद हरण एक क ष त र क सतह ह । जब आप इस सतह पर द ब द ओ क ब च क द र क पत लग न च हत ह, त आप इन द ब द ओ क ज ड न व ल सतह पर सबस छ ट पथ क ल ब ई ल त ह । यद आप इस सतह पर एक सह त र क ण क न र म ण करन व ल थ, ज य क ल ड यन अ तर क ष म एक त र क ण स बह त अलग द ख ई द ग, क य क ल इन स ध नह ह ग, त प इथ ग रस प रम य स म न य र प स पकड म नह आत ह ।

य क ल ड यन ज य म त क एक अन य महत वप र ण व श षत यह ह क जब आप इस स थ न पर एक समन वय प रण ल ड लत ह, त प रत य क समन वय एक ह भ म क करत ह । आप क ल ह ड य क घ म सकत ह और एक ह ज य म त क स थ सम प त ह सकत ह । सभ न र द श क क ऊपर म न क वस क ज य म त म सम न भ म क नह ह त ह, क य क समय अक ष क सम करण म एक ऋण च न ह ह त ह और अन य म नह ह त ह । यद यह म इनस स इन नह थ, त स प स और स प स स प स म एक सम न भ म क ह ग, य कम स कम ज य म त म । ल क न हम ज नत ह क अ तर क ष और समय सम न नह ह ।