P (x_1, y_1) क एक ब द ह न द और l क सम करण ax + by + c = 0 क स थ ल इन ह न द ।P-> l स द र d द ख ए : d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? 3 ड + 4y = 11 सम करण क स थ ल इन एल स ब द प (6,7) क द र क पत लग ए ?

उत तर:

#d = 7 #

स पष ट करण:

चल # l-> a x + b y + c = 0 # तथ # p_1 = (x_1, y_1) # एक ब द पर नह # एल #.

म न ज रह ह क # ब न 0 # और ब ल रह ह # घ ^ 2 = (एक स x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # प रत स थ पन क ब द # आपक = - (a x + c) / b # म # घ ^ 2 # हम र प स ह

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #। अगल कदम ह # घ ^ 2 # न य नतम क स ब ध म #एक स# त हम प ए ग #एक स# ऐस ह क

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a (c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #। इस क ल ए occours ह

#x = (b ^ 2 x_1 - a y y_1-a c) / / (^ 2 + b ^ 2) # अब, इस म न क प रत स थ प त करत ह # घ ^ 2 # हमन प र प त क य

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # इसल ए

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (ए ^ 2 + ब ^ 2) #

अब द य ह

# एल> 3x + 4y-11 = 0 # तथ # P_1 = (6.7) # फ र

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #