आइजनव क टर क य ह ? + उद हरण

उत तर:

यद व क टर # V # और एक व क टर अ तर क ष क र ख क पर वर तन #ए# ऐस ह #A (v) = k * v # (जह न र तर # कश म र # कह ज त ह eigenvalue), # V # कह ज त ह a आइजन व क टर र ख क पर वर तन क #ए#.

स पष ट करण:

एक र ख य पर वर तन क कल पन कर #ए# क सभ क रक क ख चकर #2# त न आय म अ तर क ष म । क ई भ सद श # V # म तब द ल ह ज एग # 2 व #। इसल ए, इस पर वर तन क ल ए सभ व क टर ह eigenvectors स थ म eigenvalue क #2#.

Z- अक ष क च र ओर एक त र -आय म अ तर क ष क र ट शन पर व च र कर # 90 ^ ओ #। ज ह र ह, Z- अक ष व ल ल ग क छ ड कर सभ व क टर द श बदल द ग और, इसल ए नह ह सकत eigenvectors । ल क न Z- अक ष क स थ व व क टर (उनक न र द श क र प क ह त ह # 0,0, z #) उनक द श और ल ब ई क बन ए रख ग, इसल ए व ह eigenvectors स थ म eigenvalue क #1#.

अ त म, एक र ट शन पर व च र कर # 180 ^ ओ # Z- अक ष क आसप स एक त र -आय म अ तर क ष म । पहल क तरह, सभ व क टर ल ब Z- अक ष नह बदल ग, इसल ए व ह eigenvectors स थ म eigenvalue क #1#.

इसक अल व, एक सव ई-प ल न म सभ व क टर (उनक न र द श क फ र म क ह # एक स, व ई, 0 #) ल ब ई क बन ए रखत ह ए, व पर त क द श बदल द ग । इसल ए, व भ ह eigenvectors स थ म eigenvalues क #-1#.

व क टर अ तर क ष क क स भ र ख क पर वर तन क म ट र क स द व र व क टर क ग णन क र प म व यक त क य ज सकत ह । उद हरण क ल ए, स ट र च ग क पहल उद हरण एक म ट र क स द व र ग ण क र प म वर ण त क य गय ह #ए#

| 2 | 0 | 0 |

| 0 | 2 | 0 |

| 0 | 0 | 2 |

इस तरह क म ट र क स, क स भ व क टर द व र ग ण क ज त ह # V = {एक स, व ई, ज ड} # उत प दन कर ग # ए * व = {2x, 2y, 2z} #

यह स पष ट र प स बर बर ह # 2 * व #। त हम र प स

# ए * व = 2 * व #, ज स ब त करत ह क क ई भ व क टर # V # ह एक आइजन व क टर एक स थ eigenvalue #2#.

द सर उद हरण (द व र र ट शन) # 90 ^ ओ # Z- अक ष क आसप स) एक म ट र क स द व र ग ण क र प म वर ण त क य ज सकत ह #ए#

| 0 | -1 | 0 |

| 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 |

इस तरह क म ट र क स, क स भ व क टर द व र ग ण क ज त ह # V = {एक स, व ई, ज ड} # उत प दन कर ग # ए * व = {- y, x, z} #, ज सक म ल व क टर ज स ह द श ह सकत ह # V = {एक स, व ई, ज ड} # क वल # एक स = y = 0 #, यद म ल व क टर Z- अक ष क स थ न र द श त ह ।