Plz म र मदद क स इक ई चक र plz क म करत ह ?

उत तर:

य न ट सर कल म ल स एक इक ई क एक स ट ह:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

इसक एक स म न य त र क णम त य प र म ट र क र प ह:

# (x, y) = (cos थ ट, प प थ ट) #

यह एक ग र-त र क णम त य पर म ण करण ह:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

स पष ट करण:

य न ट सर कल म ल पर क द र त त र ज य 1 क सर कल ह ।

च क एक व त त एक ब द स ब द समब ह क सम च चय ह, इसल ए इक ई व त त म ल स 1 क न र तर द र ह:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

य न ट सर कल क ल ए यह ग र-प र म ट र क सम करण ह । आमत र पर ट र गर म हम प र म ट र क म र च रखत ह, जह य न ट सर कल पर प रत य क ब द एक प र म टर क एक फ क शन ह # थ ट, # क ण। प रत य क क ल ए # थ ट # हम य न ट सर कल पर वह ब द प र प त करत ह ज सक क ण धन त मक क म ल म ह #एक स# अक ष ह # थ ट । # उस ब द म न र द श क ह:

#x = cos थ ट #

# य = प प थ ट #

ज स # थ ट # स ल कर #0# स व म र # 2 प ई # ब द ओ क स थ न इक ई व त त क ब हर न क लत ह ।

हम सत य प त करत ह

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 थ ट + प प ^ 2 थ ट = 1 क व ड sqrt #

य न ट सर कल क इस त र क णम त य प र म टर क ल ए छ त र हम श पह चत ह । ल क न यह क वल एक ह नह ह । व च र कर

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

# आपक = {2t} / {1 + t ^ 2} #

ज स # ट # र यल क स व प करत ह, इस प र म टर म एक ब द क छ ड कर सभ य न ट सर कल प र प त ह त ह, #(-1,0).#

हम सत य प त करत ह

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 क व ड sqrt #

यह म नद ड आध क ण क ज य म त य न र म ण स म ल ख त ह । हम म ल क ण क एक सर कल क क द र क र प म स ट करत ह । क ण क क रण द ब द ओ पर व त त क प र कर ग । क स भ क ण क उन द ब द ओ स घट य ज त ह, अर थ त क ण ज सक श र ष व त त पर ह त ह और ज सक क रण द ब द ओ स ग जरत ह, आध म ल क ण ह ग ।

उत तर:

ट र गर य न ट सर कल क कई क र य ह ।

स पष ट करण:

1. ट र गर य न ट सर कल म ख य र प स पर भ ष त करत ह क त र क णम त य फ क शन क स क म करत ह । चरम AM क स थ च प AM पर व च र कर, ज इक ई सर कल पर व म वर त घ म त ह । 4 अक ष पर इसक अन म न

   4 म ख य ट र गर क र य क पर भ ष त कर ।

   अक ष OA फ क शन क पर भ ष त करत ह f (x) = sin x

   अक ष OB फ क शन क पर भ ष त करत ह: f (x) = cos x

   अक ष AT फ क शन क पर भ ष त करत ह: f (x) = tan x

   अक ष ब य फ क शन क पर भ ष त करत ह f (x) = cot x।

2. य न ट सर कल क ट र गर सम करण क हल करन क ल ए सब त क र प म उपय ग क य ज त ह ।

   उद हरण क ल ए। क सम ध न # स न x = sqrt2 / 2 #

   य न ट सर कल 2 स ल य श स द त ह, ज क 2 एस एक स ह ज सम न प प म ल य ह # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, तथ #x = (3pi) / 4 #

3. य न ट सर कल ट र गर असम नत ओ क हल करन क तर क पर भ मदद करत ह ।

   उद हरण क ल ए। क सम ध न # स न x> sqrt2 / 2 #.

   य न ट सर कल स पत चलत ह क # स न x> sqrt2 / 2 # जब च प x अ तर ल क अ दर बदलत ह # (pi / 4, (3pi) / 4) #.