आप r = 1 / (4 - costheta) क क र त य र प म क स पर वर त त करत ह ?

उत तर:

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

स पष ट करण:

ह, स क र ट क: क य व स तव म हम यह बत न आवश यक ह क यह 9 म नट पहल प छ गय थ ? म झ झ ठ ब लन पस द नह ह । बत द यह द स ल पहल प छ गय थ और अभ तक क ई ऐस नह कर प य ह । इसक अल व कई स थ न स प छ गए स द ह स पद र प स च न ह त प रश न क स थ क य ह रह ह ? स त क र ज, स य क त र ज य अम र क क उल ल ख नह ह ? वह न श च त र प स एक स अध क ह, ह ल क म क ल फ र न य म अच छ स नत ह । व श वसन यत और प रत ष ठ महत वप र ण ह, ख सकर एक ह मवर क स इट म । ल ग क ग मर ह न कर । अ त श ख

जब ध र व य स आयत क र म सम करण क पर वर त त करन ध र व य प रत स थ पन क ल ए ज नवर बल आयत क र समन वय करत ह

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

# प ठ = प ठ {arctan2} (y "/," x) क व ड #

श यद ह कभ सबस अच छ तर क ह । (म ज नब झकर यह पर चत र भ ज क व पर त चत र भ ज क स क त द रह ह, ल क न चल ए इस म ड न नह च ह ए।)

आदर श र प स हम आयत क र प रत स थ पन क ल ए ध र व य क उपय ग करन च हत ह, #x = r cos थ ट #

# य = आर प प थ ट #

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 थ ट + आर ^ 2 प प ^ 2 थ ट = आर ^ 2 #

ठ क ह, प रश न पर नजर ड लत ह ।

# r = 1 / {4 - cos थ ट } #

य ध र व य सम करण आमत र पर नक र त मक क अन मत द त ह # आर #, ल क न यह हम न श च त ह # आर # हम श सक र त मक ह ।

#r (4 - cos थ ट) = 1 #

म झ लगत ह क व द र घव त त ह, ज व स तव म क ई फर क नह पड त, ल क न हम क छ व च र द त ह ज हम उम म द करत ह क आयत क र र प ज स द खत ह । हम वर ग क र जड य आर कट क क ब न क छ क ल ए लक ष य बन न च हत ह # R = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} # वर गम ल ह, ल क न # आर कट थ ट = x # नह, इसल ए हम व स त र करत ह ।

# 4r - थ ट थ ट = 1 #

अब हम स र फ स थ न पन न ह; हम इस चरण म कर ग ।

# 4r -x = 1 #

# 4r = x + 1 #

चल अब च क र कर । हम ज नत ह #R> 0. #

# 16 आर ^ 2 = (x + 1) ^ 2 #

# 16 (x ^ 2 + y ^ 2) = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 #

# 15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 #

यह एक स दर ग ल क र द र घव त त ह । (क त लन म एक छ ट स थ र #4# म ल म एक अध क व लक षण द र घव त त द ग ।) हम इस म नक र प म रखन क ल ए वर ग क प र कर सकत ह, ल क न चल इस यह छ ड द ।