क स पत त ह # तन # फ क शन ज बत त ह:
अगर #tan (x / 2) = t # फ र
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
यह स आप सम करण ल खत ह
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
अब आप इस सम करण क जड ख ज:
# ड ल ट = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/3 = # #
अ त म र प स आपक यह पत लग न ह ग क उपर क त म स क न स उत तर सह ह । इस क स करन ह इसक ब र म यह बत य गय ह:
यह ज नत ह ए # 90 ° <x <180 ° # फ र # 45 ° <x / 2 <90 ° #
यह ज नत ह ए क इस ड म न पर, #cos (एक स) # एक घटत क र य ह और #sin (एक स) # एक बढ त ह आ क र य ह, और वह ह #sin (45 °) = cos (45 °) #
फ र # स इन (x / 2)> cos (x / 2) #
यह ज नत ह ए #tan (x) = sin (x) / cos (x) # फ र हम र म मल म #tan (x / 2)> 1 #
इसल ए, सह उत तर ह #tan (x / 2) = 3 #
