उत तर:
म क ई सम ध न नह # आरआर #.
स पष ट करण:
सबस पहल, आइए थ ड सरल कर:
ज स # ई ^ x # तथ #ln (एक स) # उलट क र य कर रह ह, # e ^ ln (x) = x # स थ ह रखत ह #ln (e ^ x) = x #। इसक मतलब ह क आप अपन त सर लघ गणक य शब द क सरल बन सकत ह:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 ((1 / x) / 3) = 4/3 #
# <=> log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
आपक अगल लक ष य सभ क ल न ह # ल ग # एक ह आध र पर क र य करत ह त क आपक प स उन पर लघ गणक न यम क उपय ग करन और सरल बन न क म क ह ।
आप लघ गणक आध र क न म न न स र बदल सकत ह:
#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #
आध र बदलन क ल ए इस न यम क उपय ग कर #8# क # Log_8 # और आध र #32# क # Log_32 # आध र क ल ए #2#:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# <=> (log_2 (1-x)) / (log_2 (8)) + (10 log_2 (x)) / (3 log_2 (32)) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
अब, हम गणन कर सकत ह # log_2 (8) = 3 # तथ # log_2 (32) = 5 #
(यद यह स पष ट नह ह त म झ यह स न श च त करन क ल ए त ड द न च ह ए: # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x #)
यह हम न म नल ख त, सरल, लघ गणक सम करण क ओर ल ज त ह:
# (log_2 (1-x)) / 3 + (10 log_2 (x)) / (3 * 5) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# <=> 1/3 log_2 (1-x) + 2/3 log_2 (x) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
… द न पक ष क स थ ग ण कर #3#…
# <=> log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = # #
अब हम लघ गणक न यम क उपय ग करन क ल ए त य र ह:
#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # तथ #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #
लक ष य स र फ एक क ह न ह # ल ग # ब ई ओर शब द। ह ज ए।:)
# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 ((1 / (3x)) ^ (- 3)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 (27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
इस ब द पर, हम छ टक र प सकत ह # Log_2 (क) # उलट फ क शन ल ग करन स # 2 ^ एक # सम करण क द न ओर।
# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
# <=> 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #
द र भ ग य स, म झ यह स व क र करन ह ग क म इस पल म फ स गय ह क य क म झ नह पत क इस सम करण क क स हल क य ज ए।
ह ल क, स ज श रच रह ह #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 # म झ बत त ह क इस सम करण क क ई हल नह ह # आरआर #.
ग र फ {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63, 10.37, -4.88, 5.12}}
म झ उम म द ह क इसस थ ड मदद म ल !
