Y = x ^ 2 - 4x +7 क क रक क य ह ?

उत तर:

यह जट ल ग ण क क स थ सच त र क य ज सकत ह:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

स पष ट करण:

द य ह आ:

# आपक = x ^ 2-4x + 7 #

ध य न द क यह म नक र प म ह:

# आपक = क ल ह ड ^ 2 + bx + c #

स थ म # एक = 1 #, # B = -4 # तथ # ग = 7 #.

इसस भ दभ व ह त ह # ड ल ट # स त र द व र द य गय:

# ड ल ट = b ^ 2-4ac #

# र ग (सफ द) (ड ल ट) = (र ग (न ल) (- 4)) ^ 2-4 (र ग (न ल) (1)) (र ग (न ल) (7)) #

# र ग (सफ द) (ड ल ट) = 16-28 #

# र ग (सफ द) (ड ल ट) = -12 #

जबस # ड ल ट <0 #, इस द व घ त म क ई व स तव क श न य नह ह और व स तव क ग ण क व ल क ई र ख क क रक नह ह ।

हम अभ भ इस क रक बन सकत ह, ल क न हम ग र-व स तव क जट ल ग ण क क आवश यकत ह ।

वर ग क पहच न क अ तर ल ख ज सकत ह:

# ए ^ 2-ब ^ 2 = (ए-ब) (ए + ब) #

हम वर ग क प र कर सकत ह और इसक स थ उपय ग कर सकत ह # एक = (x + 2) # तथ # ब = sqrt (3) म # (कह प #म # ह क ल पन क इक ई, स त षजनक # म ^ 2 = -1 #) न म नल ख त न स र:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

# र ग (सफ द) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) 2 #

# र ग (सफ द) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

# र ग (सफ द) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #