2 × एक सप (x) + 2x-7 = 0 क क स हल कर ?

2 × एक सप (x) + 2x-7 = 0 क क स हल कर ?
Anonim

उत तर:

हम इस प रश न क ग र फ क र प स हल कर सकत ह ।

स पष ट करण:

द य गय सम करण # 2 ई ^ (x) + 2x-7 = 0 # क र प म फ र स ल ख ज सकत ह

# 2e ^ (x) = 7-2x #

अब इन द न क अलग-अलग क र य क र प म ल

#F (x) = 2 ई ^ (x) # तथ # ज (एक स) = 7-2x # और उनक ग र फ क प ल ट कर; ज अपन च र ह क जगह यह ह ग उप य द ए गए सम करण क # 2 ई ^ (x) + 2x-7 = 0 #

यह न च द ख य गय ह: -

उत तर:

यह एक ह ई स क ल ब जगण त स पर ह, और इस हल करन क सबस अच छ तर क व ल फ र म अल फ प छन ह ज जव ब द त ह #x लगभग.94 #.

स पष ट करण:

क सम ध न

# 2e ^ x + 2x -7 = 0 #

इस तरह क प रश न स म न य र प स कठ न ह त ह, और उत तर यह न र भर करत ह क आप ब जगण त म ह ई स क ल म ह य गण त म गहर ह ।

ह ई स क ल क ल ए, सबस अच छ तर क स र फ क छ छ ट स ख य ओ क प रय स करन ह और द ख क क य व क म करत ह । (यह कई, कई ह ई स क ल गण त क समस य ओ क ल ए क म करत ह, फ ।) व स तव म क वल एक तर कस गत ह #एक स# य बन त ह # ई ^ x # तर कस गत, # X = 0 #, ज एक सम ध न नह ह । इसल ए अन म न लग न यह क म नह कर ग ।

यद एक अन म न क फ अच छ ह, त हम इस ग र फ कर सकत ह, य ग र फ कर सकत ह # 2 ई ^ x # तथ # 7-2x # और द ख क व कह म लत ह ।

आपक स तर ज भ ह, जब इस तरह एक कठ न क स थ स मन क य ज त ह, त यह आमत र पर उपलब ध व श षज ञ स प छन क ल ए एक अच छ कदम ह, ज क व ल फ र म अल फ ह ।

हम द खत ह क अल फ न हम एक अन म न त उत तर द य, 1 क कर ब, और यह तक क डब ल य (एक स) क उपय ग करन व ल एक स त र, ज ल म बर ट उत प द ल ग, ज आमत र पर ह ई स क ल गण त क ह स स नह ह ।

न यम त र प स उच च व द य लय ब जगण त म ज न क र य और क र य क ब र म हम ज नत ह, उनक उपय ग करन क क ई जव ब नह ह । यह आम त र पर सच ह जब हम एक शब द ज ड त ह #एक स# एक क ल ए एक घ त क म जह #एक स# एक र ख य य उच च शक त क र प म प रकट ह त ह ।

यह अध क श छ त र क ल ए उत तर क अ त ह । ल क न हम गहर ई तक ज सकत ह । उत प द ल ग एक द लचस प क र य ह ।सम करण पर व च र कर

#k = xe ^ x #

द ई ओर क एक बढ त ह आ क र य ह #एक स#, त यह प र ह ग # कश म र # द र - सव र। ल ग ल न व स तव म हम कह भ नह म लत ह: # एल क = एलएन एक स + एक स #.

हम एक ल ग क तरह क छ च ह ए, ल क न एक ऐस नह ह ज सक उलट ह # ई ^ x #। इसक व ल म ह न आवश यक ह # XE ^ x #। इस उत प द ल ग य ल म बर ट डब ल य फ क शन कह ज त ह:

#k = xe ^ x # असल सम ध न ह # एक स = डब ल य (क) #.

हम अपन ध य न व स तव क ल ग तक स म त रख ग । यह ख ज क प रय स करन क ल ए मज द र ह # डब ल य '#क ग ण। हम र द व र द य गय म ल क ह

#W (xe ^ x) = x #

आइय ज न # एक स = त ^ y # न म नल ख त म त #W (x) = y #। अभ व

# W (x) e ^ {W (x)} = y e ^ y = x #

यह अच छ ह । क स रह ग

# e ^ {W (x)} = e ^ {y} = frac x y = frac {x} {W (x)} #

ल ग ल रह ह, # W (x) = ln x - ln W (X) #

# ln W (x) = ln x - W (x) क व ड # म न ल न व ल ल ग पर भ ष त क ए गए ह

अब जब आप द खत ह क डब ल य क स थ क म करन क स ह, त द ख क क य आप इसक उपय ग सम करण क हल करन क ल ए कर सकत ह, य अल फ क सम ध न क ज च करन क ल ए कर सकत ह

# x = 7/2 - W (e ^ (7/2)) #