उत तर:
#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #
स पष ट करण:
उन ह स दर भ त करन आस न बन न क ल ए, आइए पहल व क टर क क ल कर #vec u # और द सर #vec v #। हम क प र ज क ट च हत ह #vec u # पर #vec v #:
#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v.. ^ 2) * vec v # ||
यह ह, शब द म, व क टर क प रक ष पण #vec u # व क टर पर #vec v # क ल ब ई क वर ग द व र व भ ज त द व क टर क ड ट उत प द ह #vec v # कई ब र व क टर #vec v #। ध य न द क क ष ठक क अ दर क ट कड एक स क लर ह ज हम बत त ह क क स द श म क तन द र ह #vec v # प रक ष पण तक पह चत ह ।
सबस पहल, क ल ब ई क पत लग ए #vec v #:
# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #
ल क न ध य न द क अभ व यक त म हम व स तव म क य च हत ह # || vec v || ^ 2 #, इसल ए यद हम द न पक ष क प र प त करत ह त हम बस #22#.
अब हम ड ट उत प द क आवश यकत ह #vec u # तथ #vec v #:
#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #
(ड ट उत प द क ख जन क ल ए हम ग ण क क ग ण करत ह # आई, ज और क # और उन ह ज ड)
अब हम र प स सब क छ ह ज हम च ह ए:
#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v.. ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j k 3k) # ||
# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #
