उत तर:
# (2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
स पष ट करण:
इस द खन क एक अर ध-आस न तर क ल न ग ड व जन क उपय ग करक अभ व यक त क व भ ज त करन श र करन ह । श न य क स थ ल भ श (व भ जन च ह न क तहत) ल ख
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
प टर न क न ट स करन क ल ए हम सभ शर त क आवश यकत नह ह ग ।
ज स क आप व भ ज त करन श र करत ह, आप द ख ग क पहल शब द म 1 क ग ण क ह, द सर क ग ण क 3 ह, त सर म 7 क ग ण क ह, फ र 15, फ र 31, आद ।
इन स ख य ओ क र प ह # 2 ^ म - 1 #.
श ष प र तरह स व भ ज त ह ज न क ब द द ख ई द ग, ज सम स म लकर बनत ह # 2011 ^ (th) # तथ # 2012 ^ (th) # शर त ।
भ गफल म पहल पद उस प टर न क प लन कर ग, ज सक प स ह #2^2011-1# इसक ग ण क क र प म । अ त म ग ण क एक स कम ह #2^2011-1# -- यह ह #2^2011 - 2#, य #2(2^2010 - 1)#.
प रपत र क प रत य क व भ जन क ल ए एक ह प टर न सह ह
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, कह प # म > = 3 #.
आप यह भ द ख सकत ह क # x ^ 2011 - 1 # क एक बह ह #x - 1 #, ज हर म एक क रक क रद द कर ग ।
उत तर:
न च द ख ।
स पष ट करण:
# x ^ 2011 = क य (x) (x-1) (x-2) + x + b #
कह प #Q (एक स) # एक ह #2009# ड ग र बह पद और # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
अब हम ज नत ह
# 1 ^ 2011 = ए + ब #
# 2 ^ 2011 = 2 ए + ब #
क ल ए हल # क, ख # हमन प र प त क य
# ए = २ ^ २०११-१, ब = २-२ ^ २०११ # और फ र
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # ज श ष ह ।
