# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + र ग (न ल) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + र ग (न ल) (1 + cosx) / sinx -cxx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + र ग (न ल) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + र ग (न ल) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + र ग (हर) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx #
# र ग (म ज ट) "पहल क तरह ह आग बढ न " #
# = Cosec (एक स / 4) + र ग (हर) ख ट (एक स / 4) -cotx #
# = ख ट (एक स / 8) -cotx = आरएचएस #
उत तर:
क पय एक क म ध यम स ज ओ प रम ण म द य गय स पष ट करण।
स पष ट करण:
स ट ग # एक स = 8y #, हम र प स ह यह स ब त करन क ल ए,
# Cosec2y + cosec4y + cosec8y = क ट -cot8y #.
उसक अवल कन कर, # Cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (Cos4y) / (sin4y) #.
# "इस प रक र," cosec8y + co8y = cot4y = cot (1/2 * 8y) …….. (त र) #.
ज ड ज रह ह, # Cosec4y #, # Cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = ख ट (1/2 * 4y) ……… क य क, (स त र) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
फ र स ज ड न # Cosec2y # तथ फ र स उपय ग करत ह ए #(त र)#, # Cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = ख ट (1/2 * 2y) #.
#: cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, य न # #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, ज स इच छ !
उत तर:
एक और द ष ट क ण ज म झ पहल स स ख ह आ लगत ह आदरण य मह दय dk_ch.
स पष ट करण:
# आरएचएस = ख ट (एक स / 8) -cotx #
# = Cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# = (Sinx * क य क (एक स / 8) -cosx * sin (x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = प प (एक स एक स / 8) / (sinx * sin (x / 8)) = प प ((7x) / 8) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * क य क (एक स / 8) * sinx) #
# = (Sinx + sin ((3x) / 4)) / (sinx * sin (x / 4)) = रद द (sinx) / (रद द (sinx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * क य क (एक स / 4)) / (sinx * 2 * sin (x / 4) * क य क (एक स / 4)) #
# = Cosec (एक स / 4) + (sinx + sin (x / 2)) / (sinx * प प (एक स / 2)) = cosecx + cosec (एक स / 2) + coesc (एक स / 4) = एलएचएस #
