उत तर:
# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #
स पष ट करण:
द व घ त स त र ह #x = (- ब + -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) #
द जड क य ग:
# (- ब + sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) + (- ब -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) = - (2 ब) / (2 ए) = - ब / एक #
# ब / एक = 1/3 #
# B = -एक / 3 #
द जड क उत प द:
# (- ब + sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) (- ब -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) = ((- ब + sqrt (ख ^ 2-4ac)) (ब -sqrt (ख ^ 2-4ac))) / (4 ए ^ 2) = (ख ^ 2-ख ^ 2 + 4ac) / (4 ए ^ 2) = स / एक #
# स / एक = 1/2 #
# ग = एक / 2 #
हम र प स ह # क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 #
# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #
प रम ण:
# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #
# X = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) म) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #
# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #
# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) म) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #
उत तर:
# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #
स पष ट करण:
यद हम र प स स म न य द व घ त सम करण ह:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #
और हम सम करण क म ल क न र प त करत ह # अल फ # तथ # ब ट #, त, हम र प स भ ह:
# (x- अल फ) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (अल फ + ब ट) x + अल फ ब ट = 0 #
ज हम अच छ तरह स अध ययन क ए गए ग ण प रद न करत ह:
# {: ("जड क य ग", = अल फ + ब ट, = -ब / ए), ("जड क उत प द", = अल फ ब ट, = स / ए):} #
इस प रक र हम र प स ह:
# {: (अल फ + ब ट, = -ब / ए, = 1/3), (अल फ ब ट, = स / ए, = 1/2):} #
त म ग क सम करण ह:
# x ^ 2 - "(जड क य ग)" x + "(जड क उत प द)" = 0 #
अर थ त।:
# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #
और (व कल प क र प स), भ न न त मक ग ण क क हट न क ल ए, हम ग ण करत ह #6# द रह ह:
# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #
