एक न यम त ड ड क गन क क ष त र क ख जन क स त र क य ह ?

उत तर:

#S _ ("न यम त ड ड क गन") = (3 / (तन 15 ^ @)) "पक ष" ^ 2 ~ = 11.196152 * "पक ष" ^ 2 #

स पष ट करण:

एक व त त म उत क र ण एक न यम त ड ड क गन क ब र म स चत ह ए, हम द ख सकत ह क यह 12 समद व ब ह त र भ ज द व र न र म त ह, ज नक क न र व त त क त र ज य, व त त क त र ज य और ड ड क गन क पक ष ह; इनम स प रत य क त र क ण म ड ड क गन क पक ष क व पर त क ण बर बर ह #360^@/12=30^@#; इनम स प रत य क त र क ण क क ष त र ह # ("पक ष" * "ऊ च ई) / 2 #, हम क वल समस य क हल करन क ल ए dodecagon क पक ष क ऊ च ई न र ध र त करन क जर रत ह ।

उल ल ख त समद व ब ह त र भ ज म, ज सक आध र ड ड क न क पक ष ह और ज सक सम न पक ष व त त क त र ज य ह, ज सक क ण आध र क व पर त ह (# अल फ #) क बर बर ह #30^@#, क वल श र ष र ख स ख च गई र ख ह, ज सम व त त क त र ज य म लत ह (ब द स ) ज स ध ड ड क गन क पक ष क स व क र करत ह: यह र ख क ण क क टत ह # अल फ # स थ ह ब द C और उस ब द क ब च त र भ ज क ऊ च ई क पर भ ष त करत ह ज सम आध र इ टरस प ट ड ह (ब द एम), और स थ ह आध र क द सम न भ ग म व भ ज त करत ह (सभ क य क द छ ट त र भ ज इस प रक र बन ह बध ई)।

च क उल ल ख त द छ ट त र क ण सह ह, इसल ए हम समद व ब ह त र भ ज क ऊ च ई इस तरह न र ध र त कर सकत ह:

#tan (अल फ / 2) = "व पर त क थ टस" / "आसन न क थ टस" # => #tan (30 ^ @ / 2) = ("पक ष" / 2) / "ऊ च ई" # => # घ = "पक ष" / (2 * तन 15 ^ @) #

त हम र प स ह

#S_ (ड ड क गन) = 12 * S_ (त र क ण) = 12 * (("स इड") ("ऊ च ई") / 2 = 6 * ("स इड") ("स इड") / (2 * tan 15 ^ @)) # => #S_ (ड ड क गन) = 3 * ("स इड") ^ 2 / (ट न 15 ^ @) #