गण त म व स मय द ब धक ब द क क य मतलब ह ? + उद हरण

उत तर:

एक व स मय द ब धक ब द एक कह ज त ह क छ क दर श त ह क रख न क .

स पष ट करण:

क औपच र क पर भ ष #N! # (n factorial) उन सभ प र क त क स ख य ओ क ग णनफल ह, ज नक बर बर य उसस कम ह # उपलब ध नह #। गण त प रत क म:

#N! = n * (n-1) * (n-2) … #

म र व श व स कर, यह ज तन लगत ह उसस कम भ र मक ह । कहत ह क आप ख जन च हत थ #5!#। आप बस स कम य बर बर सभ स ख य ओ क ग ण करत ह #5# जब तक क आप यह प र प त नह कर ल त ह #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

य #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

भ ज य क ब र म बड ब त यह ह क आप उन ह क तन आस न स सरल बन सकत ह । म न ल ज ए क आपक न म नल ख त समस य द गई ह:

गणन करन #(10!)/(9!)#.

म न आपक ऊपर ज बत य ह, उसक आध र पर, आप स च सकत ह क आपक ग ण करन ह ग #10*9*8*7…# और इसक द व र व भ ज त कर #9*8*7*6…#, ज श यद एक ल ब समय लग ग । ह ल क, यह इतन म श क ल नह ह । जबस #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, तथ #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, आप समस य क इस तरह व यक त कर सकत ह:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

और उस पर एक नज र रखन ! स ख य ए #1# क म ध यम स #9# रद द करन:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

हम छ ड कर #10# ज स क पर ण म ह ।

व स, #0! = 1#। क य, यह ज नन क ल ए इस ल क क द ख ।

Factorials क अन प रय ग

वह स थ न जह व स तव म उपय ग ह त ह, स भ वन ह । उद हरण क ल ए: आप अक षर स क तन शब द बन सकत ह # ABCDE #, ब न क स एक पत र क द हर ए? (इस म मल म शब द क अर थ नह ह - आपक प स ह सकत ह # AEDCB #, उद हरण क ल ए)।

ख र, आपक प स ह #5# आपक पहल अक षर क ल ए व कल प, #4# अपन अगल पत र क ल ए (य द रख - क ई प नर व त त नह; यद आपन च न #ए# अपन पहल अक षर क ल ए, आप क वल च न सकत ह # BCDE # अपन द सर क ल ए), #3# अगल क ल ए, #2# उसक ब द क ल ए, और #1# प छल एक क ल ए। स भ व यत क न यम कहत ह क शब द क क ल स ख य व कल प क उत प द ह:

#underbrace (5) _ ("पहल अक षर क ल ए व कल प") * 4 * 3 * 2 * 1 #

और च र द सर पत र क ल ए व कल प क स ख य ह, और इस तरह। ल क न र क ए - हम इस पहच नत ह, ह न ! आईट इस #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

त वह ह #120# तर क ।

त म भ factorials म इस त म ल क य ज रह द ख ग क रमपर वर तन तथ स य जन, ज स भ वन क स थ भ करन ह । क रमपर वर तन क ल ए प रत क ह #"_एनप आर#, और स य जन क ल ए प रत क ह # "_ NC_r # (ल ग इस त म ल करत ह # ((एन), (र)) # ह ल क, ज य द तर स य जन क ल ए, और आप कहत ह क "n च न r"।) उनक ल ए स त र ह:

# "_ NP_r = (एन!) / ((एन-आर)!) #

# "_ NC_r = (एन!) / ((एन-आर)! R!) #

वह हम अपन द स त, ग ट क द खत ह । क रमपर वर तन और स य जन क एक व य ख य यह पहल स ह ल ब समय तक जव ब द सकत ह, इसल ए क रमपर वर तन क ल ए इस ल क और स य जन क ल ए इस ल क क द ख ।