उत तर:
# 2 <= y <oo #
स पष ट करण:
द य ह आ # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #
स म क समझन क ल ए, हम ड म न ख जन क आवश यकत ह ।
ड म न पर प रत ब ध यह ह क एक लघ गणक क तर क 0 स अध क ह न च ह ए; यह हम द व घ त क श न य क ख जन क ल ए मजब र करत ह:
# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #
# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #
# (x -1) (x-2) = 0 #
इसक मतलब ह क ड म न ह # 1 <x <2 #
स म क ल ए, हम द ए गए व य जक क y क बर बर स ट करत ह:
# आपक = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #
आध र क प र क त क लघ गणक म बदल:
# आपक = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #
न य नतम ख जन क ल ए, पहल व य त पन न क गणन कर:
# ड ई / ड एक स = (-2x + 3) / (एलएन (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2) # #
0 क बर बर पहल व य त पन न स ट कर और x क ल ए हल कर:
# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #
# 0 = -2x + 3 #
# 2x = 3 #
#x = 3/2 #
न य नतम पर ह त ह #x = 3/2 #
# आपक = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #
# आपक = ln (1/4) / ln (0.5) #
# आपक = 2 #
न य नतम 2 ह ।
इसल य #ln (0.5) # एक ऋण त मक स ख य ह, ज क र य करत ह # + ऊ # एक स 1 य 2 क र प म आत ह, इसल ए, स म ह:
# 2 <= y <oo #
