क स फ क शन क स म क अर थ क य ह ?

उत तर:

बय न #lim_ (x a) f (x) = L # क अर थ ह: क र प म #एक स# क कर ब ह ज त ह #ए#, #F (एक स) # क कर ब ह ज त ह # एल #.

स पष ट करण:

सट क पर भ ष ह:

क स भ व स तव क स ख य क ल ए #ε>0#, एक और व स तव क स ख य म ज द ह #δ>0# ऐस ह क अगर # 0 <| एक स-एक |<>, फ र # | F (x) एल |<>.

फ क शन पर व च र कर #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

यद हम ग र फ क प ल ट करत ह, त यह इस तरह द खत ह:

हम यह नह कह सकत क म ल य क य ह # X = 1 #, ल क न ऐस लगत ह ज स #F (एक स) # द ष ट क ण #2# ज स #एक स# द ष ट क ण #1#.

आइए द ख न क क श श करत ह #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

सव ल यह ह क हम क स प र प त कर # 0 <| एक स 1 |<> स व म र # | (X ^ 2-1) / (एक स 1) -2 | <>?

हम क छ म ल य क स थ श र करन च ह ए #ε# और तब क ल ए एक इस म ल य क पत लग ए #δ#.

चल स थ - स थ श र करत ह

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((X + 1) (एक स 1)) / (एक स 1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

द सर शर त ह

# | एक स 1 | <δ #

पर भ ष ब ल क ल फ ट ब ठत ह अगर #δ = ε#.

हमन बस यह द ख य ह #ε#, वह एक ह #δ# त क # | F (x) -2 |<> कब # 0 <| एक स 1 |<>.

त हमन व कर द ख य ह

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #