F (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) क व ल म क य ह ?

उत तर:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 1/2 #

स पष ट करण:

यह म नत ह ए क हम स थ क म कर रह ह # Log_3 # क र प म एक व स तव क म ल यव न सम र ह और उलट # 3 ^ x #, तब क ड म न #F (एक स) # ह # (3, ऊ) #, क य क हम आवश यकत ह #x> 3 # उस आद श क क रम म # Log_3 (एक स 3) # पर भ ष त क य ज सकत ह ।

चल # आपक = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

फ र:

# -य / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

इसल ए:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

इसल ए:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

इसल ए:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

व स तव म, यह सक र त मक वर गम ल ह न च ह ए:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

इसल ए:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

इसल य:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 1/2 #