#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 #. हम इसक न र ध रण L'hospital क न यम क उपय ग करक करत ह.
Paraphrase क ल ए, L'Hospital क न यम बत त ह क जब फ र म क एक स म द ज त ह #lim_ (ट क) च (ट) / ज (ट) #, कह प #F (क) # तथ #G (क) # व म न ह ज स म क अन श च त बन त ह (सबस अध क ब र, यद द न 0, य of क क छ र प ह), त जब तक द न क र य न र तर और भ न न ह त ह और आसप स क क ष त र म ह त ह #ए,# क ई यह बत सकत ह क
#lim_ (ट क) च (ट) / ज (ट) = lim_ (ट क) (च '(ट)) / (ज ' (ट)) #
य शब द म, द क र य क भ गफल क स म उनक व य त पत त क भ गफल क स म क बर बर ह ।
प रद न क ए गए उद हरण म, हम र प स ह # एफ (ट) = ट न (6 ट) # तथ #G (ट) = प प (2t) #। य क र य न र तर और न कटस थ ह # t = 0, tan (0) = 0 और sin (0) = 0 #। इस प रक र, हम र प र र भ क #F (क) / ज (क) = 0/0 =?। #
इसल ए, हम L'Hospital क न यम क उपय ग करन च ह ए। # d / dt ट न (6t) = 6 स क ड ^ 2 (6t), d / dt प प (2t) = 2 cos (2t) #। इस प रक र …
#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = lim_ (t-> 0) (6 sec ^ 2 (6t)) / (2 cos (2t)) = (6 sec ^ 2 (0))) / (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #
उत तर:
द रक। ल म।#=3#.
स पष ट करण:
हम इस प ल ग स म न म नल ख त क उपय ग कर म नक पर ण म:
# आल__ (अवत र ०) स न थ त / थ ट = १, ल म_ (अवत र ०) तन ह ट / थ ट = १ #
उसक अवल कन कर, #tan (6t) / प प (2t) = frac (तन (6t) / (6t)) (प प (2t) / (2t)) ##frac (6t) (2t) = 3frac (तन (6t) / (6t)) (प प (2t) / (2t)) #
यह, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) ट न (6t) / (6t) = 1 #
इस तरह, #lim_ (trarr0) प प (2t) / (2t) = 1 #
इसल ए, Reqd। ल म।#=3{1/1}=3#.
