उत तर:
# आर + आर प प थ ट = 1 #
ह ज त ह
# x ^ 2 + 2y = 1 #
स पष ट करण:
हम ज नत ह
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos थ ट #
# आपक = r प प थ ट #
इसल ए
# आर + आर प प थ ट = 1 #
ह ज त ह
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
क वल iffy चरण वर गम ल क वर ग ह । आमत र पर ध र व य सम करण क ल ए हम नक र त मक अन मत द त ह # आर #, और यद ऐस ह, त एक नय ह स स श र नह करत ह ।
उत तर:
स पष ट करण म प रक र य ।
स पष ट करण:
ध र व य स आयत क र म बदलन क ल ए, हम न म नल ख त प रत स थ पन क उपय ग कर सकत ह: # एक स = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / एक स #
1 और 3 क उपय ग करन, # वर ग (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
सम करण क स क व यर कर । क व स त र क उपय ग करन # # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
ध य न द क 2y क ग ण क 1 ह (द ख पहल सम करण ज म न 1 और 3 क उपय ग करक ल ख ह)
इसल ए # x ^ 2 + 2y = 1 #
उम म द ह क यह मदद कर ग !
उत तर:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
स पष ट करण:
#r + rsintheta = 1 #
हम ध र व य स आयत क र र प म पर वर त त करन क आवश यकत ह ।
हम ज नत ह क:
#x = rcostheta #
# आपक = rsintheta #
तथ
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # य # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
हम इन म ल य क ल ए स थ न पन न कर सकत ह #color (ल ल) आर # तथ #color (ल ल) (rsintheta) #:
# र ग (ल ल) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
घट न #color (ल ल) y # सम करण क द न ओर स:
# वर ग (x ^ 2 + y ^ 2) + y चत र भ ज (ल ल) (- quady) = 1 quadcolor (ल ल) (- quady) #
# वर ग (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
सम करण क द न ओर वर ग:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ र ग (ल ल) (2) = (1-y) ^ र ग (ल ल) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
घट न #color (ल ल) (y ^ 2) # सम करण क द न ओर स व रद द करत ह:
# x ^ 2 + रद द (y ^ 2 क व डक र (ल ल) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + रद द (y ^ 2 क व डक र (ल ल) - (quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
ज ड न #color (ल ल) (2y) # आयत क र र प म अ त म उत तर प र प त करन क ल ए सम करण क द न ओर:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
उम म द ह क यह मदद कर ग !
